沪科版九年级数学上第23章《解直角三角形》2018年秋测试题(含答案)

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1、第23章　解直角三角形一、选择题(每小题4分，共40分)1．在△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则sinB等于(　　)A、B、C、D．12．如图23－Z－1，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A＝35°，则直角边AC的长是(　　)A．m·sin35°B．m·cos35°C、D、图23－Z－13．△ABC在网格中的位置如图23－Z－2所示(每个小正方形的边长为1)，AD⊥BC于点D，下列选项中，错误的是(　　)A．sinα＝cosαB．tan∠ACD＝2C．sinβ＝cosβD．tanα＝1

2、　　　图23－Z－24．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c、若a＝3，b＝4，c＝5，则tanA的值是(　　)A、B、C、D、5．下列式子中不成立的是(　　)A、cos45°＝2sin30°B．sin30°×cos60°＝sin245°C．cos45°－sin45°＝0D．sin(30°＋30°)＝sin30°＋sin30°6．如图23－Z－3，已知45°＜∠A＜90°，则下列各式中成立的是(　　)A．sinA＝cosAB．sinA＞cosAC．sinA＞tanAD．sinA＜co

3、sA图23－Z－37．在△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，D是AB的中点，则tan∠BCD＋tan∠ACD等于(　　)A、B、C、D、8．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，点B在x轴上，且sin∠OAB＝，则点B的坐标为(　　)A．(4，0)B．(－4，0)C．(4，0)或(－4，0)D．(5，0)或(－5，0)9．如图23－Z－4所示，小明从A地沿北偏东30°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时小明离A地(　　)A．60m　B．80m　C．100m　D．

4、120m图23－Z－410．如图23－Z－5，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为(　　)A．2B、C、D．1　　　　　图23－Z－5二、填空题(每小题5分，共20分)11．如图23－Z－6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝，则AB＝________、图23－Z－612、如图23－Z－7，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是________．　　　　图2

5、3－Z－713．如图23－Z－8，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，已知EC＝1,cosB＝，则这个菱形的面积是________．图23－Z－814．如图23－Z－9，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，tan∠DCA＝，AC＝8，则AB的长度是________．图23－Z－9三、解答题(共40分)15．(8分)如图23－Z－10，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，求AB的长．图23－Z－1016．(8分)如图23－Z－11是某小区的一个健身器材的示意图，已知

6、BC＝0、15m，AB＝2、70m，∠BOD＝70°，求端点A到底面CD的距离．(结果精确到0、1m．参考数据：sin70°≈0、94，cos70°≈0、34，tan70°≈2、75)图23－Z－1117．(12分)如图23－Z－12，某小区①号楼与⑪号楼隔河相望．李明家住在①号楼，他很想知道⑪号楼的高度，于是他测量了一些数据．他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算⑪号楼的高度CD、图23－Z－1218．(12分)如图23－Z－13，台风

7、中心位于点O处，并沿北偏东45°方向﹙OC方向﹚以40千米/时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离60千米的地方有一城市A、(1)A市是否会受到此台风的影响？为什么？(2)在点O的北偏东15°方向上，距离80千米的地方还有一城市B，则B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受影响，请说明理由．图23－Z－13B2．B　[解析]cosA＝，即cos35°＝，∴AC＝m·cos35°、3．C　[解析]先构建直角三角形，再根据三角

8、函数的定义，sinα＝cosα＝＝，tan∠ACD＝＝2，sinβ＝cos(90°－β)，故选C、4．A　5、D6．B　[解析]根据锐角的正弦值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小判断．也可用特殊值检验．7．A　[解析]如图，由sinA＝，设BC＝3k，AB＝5k、由勾股定理得AC＝4k、根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得CD＝AD＝BD，∴∠BCD＝∠B，∠ACD＝∠A，故tan∠BCD＋tan∠ACD＝＋＝、8．C　[解析]①如图，点B在x轴的正