北师大版九年级数学上册第二章《一元二次方程》单元试测试题(含答案)

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1、第2章《一元二次方程》单元试测试题一、选择题（共18小题）1、若方程(m－1)－(m+1)x－2=0是一元二次方程,则m的值为　(　　)A、0　　　B、±1　　　C、1　　　D、－12．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3、已知x=1是关于x的方程(1－k)x2+k2x－1=0的根,则常数k的值为　(　　)A、0B、1C、0或1D、0或－14．下列关于x的方程有实数根的是（　　）A．x2﹣x+1=0B．x

2、2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=05、用配方法解一元二次方程x2+4x－5=0,此方程可变形为　(　　)A、(x+2)2=9B、(x－2)2=9C、(x+2)2=1D、(x－2)2=16．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　）A．B．C．D．7、某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,如果每月的增长率x相同,则　(　　)A、50(1+x2)=196B、50+50(1+x2)=196C、50+50(

3、1+x)+50(1+x)2=196D、50+50(1+x)+50(1+2x)=1968．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（　　）A．B．C．D．9、要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）A．x（x+1）=28B．x（x﹣1）=28C．x（x+1）=28D．x（x﹣1）=2810、若关于5．关于x的一

4、元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2二、填空题11、一元二次方程9(x－1)2－4=0的解是　　　　　、【解析】∵9(x－1)2－4=0,∴(x－1)2=,∴x－1=±,∴x1=,x2=、12、将方程x2－4x－1=0化为(x－m)2=n的形式,其中m,n是常数,则m+n=　　　　、【解析】x2－4x－1=0,移项得:x2－4x=1,配方得:x2－4x+4=1+4,(x－2)2=5,∴m=2,n=5,∴m+

5、n=2+5=7、13．已知k＞0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于　3　．【解答】解：∵关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=144﹣4×3k×（k+1）=0，解得k=﹣4或3，∵k＞0，∴k=3．　14、如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是、（写出所有正确说法的序号）①方程是倍根方程；②若是倍根方程，则；③若点在反比例函

6、数的图像上，则关于的方程是倍根方程；④若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为三、解答题（共4小题）15、解下列方程①、②③16、(12分)已知:x1,x2是关于x的方程x2+(2a－1)x+a2=0的两个实数根且(x1+2)(x2+2)=11,求a的值、【解析】∵x1,x2是方程x2+(2a－1)x+a2=0的两个实数根,∴x1+x2=1－2a,x1·x2=a2,∵(x1+2)(x2+2)=11,∴x1x2+2(x1+x2)+4=11,∴a2+2(1－2a)－7=0,即a2－

7、4a－5=0,解得a=－1或a=5、又∵Δ=(2a－1)2－4a2=1－4a≥0,∴a≤、∴a=5不合题意,舍去、∴a=－1、17、(13分)甲乙两件服装的进价共500元,商场决定将甲服装按30%的利润定价,乙服装按20%的利润定价,实际出售时,两件服装均按9折出售,商场卖出这两件服装共获利67元、(1)求甲乙两件服装的进价各是多少元、(2)由于乙服装畅销,制衣厂经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,求每件乙服装进价的平均增长率、(3)若每件乙服装进价按平均增长率再次上调,商场仍按9

8、折出售,定价至少为多少元时,乙服装才可获得利润(定价取整数)、【解析】(1)设甲服装进价为x元/件,乙服装进价为y元/件,根据题意得:解得答:甲服装进价为300元/件,乙服装进价为200元/件、(2)设每件乙服装进价的平均增长率为m,根据题意得200(1+m)2=242,解得m1=0、1,m2=－2、1(不符合题意,舍去),所以m=0、1=10%,答:每件乙服装进价的平均增长率为10%、(3)设定价为n元/件,根据题意得0、9n>242(1+10%),解得n>295,因为n取最小正