北师大版九上数学第二章 一元二次方程专训3 一元二次方程的解法归类(含答案)

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1、专训1　一元二次方程的解法归类名师点金：解一元二次方程时，主要考虑降次，其解法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法等．在具体的解题过程中，结合方程的特点选择合适的方法，往往会达到事半功倍的效果．限定方法解一元二次方程形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程用直接开平方法求解1．方程4x2－25＝0的解为(　　)A．x＝B．x＝C．x＝±D．x＝±2．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为(　　)A．x2－5＝5B．－3x2＝0C．x2＋4＝0D．(x＋1)2＝0当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解3．用配方法解方程x2＋3＝4x，配方后的方程变为(　

2、　)A．(x－2)2＝7B．(x＋2)2＝1C．(x－2)2＝1D．(x＋2)2＝24．解方程：x2＋4x－2＝0、5．已知x2－10x＋y2－16y＋89＝0，求的值．能化成形如(x＋a)(x＋b)＝0的一元二次方程用因式分解法求解6．(中考·宁夏)一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是(　　)　A．－1B．0C．1和2D．－1和27．解下列一元二次方程：(1)x2－2x＝0；(2)16x2－9＝0；(3)4x2＝4x－1、如果一个一元二次方程易于化为它的一般式，则用公式法求解8．用公式法解一元二次方程x2－＝2x，方程的解应是(　　)　A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝9．用公式法解下

3、列方程．(1)3(x2＋1)－7x＝0；(2)4x2－3x－5＝x－2、选择合适的方法解一元二次方程10．方程4x2－49＝0的解为(　　)A．x＝B．x＝C．x1＝，x2＝－D．x1＝，x2＝－11．一元二次方程x2－9＝3－x的根是(　　)A．x1＝x2＝3B．x1＝x2＝－4C．x1＝3和x2＝－4D．x1＝3和x2＝412．方程(x＋1)(x－3)＝5的解是(　　)A．x1＝1，x2＝－3B．x1＝4，x2＝－2C．x1＝－1，x2＝3D．x1＝－4，x2＝213．解下列方程．(1)3y2－3y－6＝0；(2)2x2－3x＋1＝0、用特殊方法解一元二次方程构造法14．解方程：6x

4、2＋19x＋10＝0、15．若m，n，p满足m－n＝8，mn＋p2＋16＝0，求m＋n＋p的值．换元法a．整体换元16．解方程：(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝48、17．x2＋－2－1＝0、b．降次换元18．解方程：6x4－35x3＋62x2－35x＋6＝0、c．倒数换元19．解方程：－＝2、特殊值法20．解方程：(x－2013)(x－2014)＝2015×2016、参考答案1．C　2、C　3、C4．解：　x2＋4x－2＝0，x2＋4x＝2，(x＋2)2＝6，x＋2＝±，∴x1＝－2＋，x2＝－2－、5．解：　　　x2－10x＋y2－16y＋89＝0，(x2－10x＋25)＋

5、(y2－16y＋64)＝0，(x－5)2＋(y－8)2＝0，∴x＝5，y＝8、∴＝、6．D7．解：(1)x2－2x＝0，x(x－2)＝0，∴x1＝0，x2＝2、(2)16x2－9＝0，(4x＋3)(4x－3)＝0，∴x1＝－，x2＝、(3)4x2＝4x－1，4x2－4x＋1＝0，(2x－1)2＝0，∴x1＝x2＝、8．B9．解：(1)3(x2＋1)－7x＝0，3x2－7x＋3＝0，∵b2－4ac＝(－7)2－4×3×3＝13、∴x＝＝、∴x1＝，x2＝、(2)4x2－3x－5＝x－2，4x2－4x－3＝0，∵b2－4ac＝(－4)2－4×4×(－3)＝64、∴x＝＝、∴x1＝，x2＝－、

6、10．C　11、C　12、B13．解：(1)3y2－3y－6＝0，y2－y－2＝0，＝，y－＝±，∴y1＝2，y2＝－1、(2)2x2－3x＋1＝0，∵b2－4ac＝(－3)2－4×2×1＝1，∴x＝＝，即x1＝1，x2＝、14．解：将原方程两边同乘6，得(6x)2＋19×(6x)＋60＝0、解得6x＝－15或6x＝－4、∴x1＝－，x2＝－、15．解：因为m－n＝8，所以m＝n＋8、将m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0中，得n(n＋8)＋p2＋16＝0，所以n2＋8n＋16＋p2＝0，即(n＋4)2＋p2＝0、又因为(n＋4)2≥0，p2≥0，所以解得所以m＝n＋8＝4、所以m＋n＋p

7、＝4＋(－4)＋0＝0、16．解：原方程可变为[(x－1)(x－4)][(x－2)(x－3)]＝48，即(x2－5x＋4)(x2－5x＋6)＝48、设y＝x2－5x＋5，则原方程变为(y－1)(y＋1)＝48、解得y1＝7，y2＝－7、当x2－5x＋5＝7时，解得x1＝，x2＝；当x2－5x＋5＝－7时，Δ＝(－5)2－4×1×12＝－23<0，方程无实数根．∴原方程的根为x1＝，x2＝、17．解：x2＋－2－1＝0，设x＋＝y，则