信号分析与处理 杨西侠版 第3章习题答案

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1、3-1求以下序列的频谱(1)δ(n)(2)δ(n-3)(3)0.5δ(n+1)+δ(n)+0.5δ(n-1)(4)anu(n),0

2、(1)DTFT[x(n-n0)]==(2)DTFT[x*(n)]=23===(3)DTFT[x(-n)]==(4)DTFT[x(n)*y(n)]======(5)DTFT[x(n)y(n)]===23==(6)DTFT[nx(n)]==(7)DTFT[x(2n)]==+=+(8)DTFT[x2(n)]=(9)DTFT[xa(n)]====231

3、ω

4、<ω03-3已知=0ω0≤

5、ω

6、≤π求的傅里叶反变换解：x(n)=======n-141图3-4402-235123-4周期序列xp(n),如图3-44所示，周期N=4,求DFS[xp(n)]=Xp(k)解

7、：由DFS的定义Xp(k)=∴Xp(0)===4Xp(1)==2+(–j)+0+j=223Xp(2)==2+(–1)+0+(–1)=0Xp(3)==2+j+0+(–j)=2∵Xp(k)是周期函数，其周期长度N=4∴Xp(k)=Z[1+cos(k)]或Xp(0)=4,Xp(1)=2,Xp(2)=0,Xp(3)=23-5如果xp(n)是一个周期为N的序列，也是周期为2N的序列，令Xp1(k)表示当周期为N时的DFS系数，Xp2(k)是当周期为2N时的DFS系数。试以Xp1(k)表示Xp2(k)。解：由DFS的定义Xp1(k)=Xp2(k)==++=Xp1(

8、)+===233-6已知周期序列xp(n)如图3-45所示。取其主值序列构成一个有限长序列x(n)=xp(n)RN(n)，求x(n)的离散傅里叶变换Xp1(k)=DFT[x(n)]。n图3-45离散时间信号-2-141023512x(n)解：与3-4答案相同，可由定义求出。只不过此时的x(k)非周期的。Xp(k)=Z[1+cos(k)]R4(k)或Xp1(0)=4,Xp1(1)=2,Xp1(2)=0,Xp1(3)=23-7一有限长序列如图3-46示，绘出x1(n)=xp(n-2)R4(n)，x2(n)=xp(-n)R4(n)。n图3-46离散时间信号x

9、(n)1230解：先将有限长序列进行周期延拓，然后右移2位。再截取0~3点即得x1(n)，如下左图所示。先将有限长序列后褶，然后再进行周期延拓。再截取0~3点即得x2(n)，如下右图所示。nx2(n)1230nx1(n)1230233-8计算下列序列的DFT。（1）R3(n)（2）（3）x(n)={12-13}解：（1）由定义得，∴（2）∵∴只要，N就取整数∴∴（3）23∴3-9以下序列长度均为N，试计算其DFT。（1）d(n)（2）d(n-3)（3）0

10、列，试求（1）Z[x(n)]；（2）DFT[x(n)]；（3）。解：（1）（2）（3）当时，当时，3-11设一N=4的有限长序列，序列值分别为x(0)=0.5，x(1)=1，x(2)=1，x(3)=0.5试用图解法求出：（1）x(n)与x(n)的线卷积；（2）x(n)与x(n)的4点圆卷积；23（3）x(n)与x(n)的10点圆卷积；（4）若要使x(n)与x(n)的线卷积等于圆卷积的结果，求序列长度的最小值。解：图解法求卷积的步骤为：1)反褶2)移位（线移或圆移）3)相乘4)求和（1）1)反褶m410230.51x(m)m-30-2-10.51x(-m

11、)2)移位、相乘、求和23m-30-2-10.51x(0-m)123x(m)0.5110.5x(0-m)0.5000相乘0.25000取和0.25x(1-m)m-30-2-10.51123x(m)0.5110.5x(1-m)10.500相乘0.50.500取和123m-30-2-1123x(2-m)0.51x(m)0.5110.5x(2-m)110.50相乘0.510.50取和2m0123x(3-m)-3-2-10.51x(m)0.5110.5x(3-m)0.5110.5相乘0.25110.25取和2.523m0123x(4-m)-3-2-10.514

12、x(m)0.5110.5x(4-m)00.511相乘00.510.5取和2mx(5-m)-30