九年级上册圆的期末综合复习资料

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1、圆的复习一、知识框架图二、解题思路总结1．用垂径定理来计算时，常常需要作“垂直于弦的直径”、“连接半径”等辅助线，这样可以构造出以弦心距、半径和半弦组成的一个直角三角形，通过解直角三角形，求得未知量。　　　　　　　　　2．反证法证题的步骤　　(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；　　(2)从假设出发，经过推理，得出矛盾；　　(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.　　3．切线的判定方法：　　①已知切点，“连半径，证垂直”；　　②未知切点，“作垂直，证半径”；.　　三、典型例题1．（垂径定理）某居

2、民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面.　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图；　　(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径.7举一反三：　　【变式1】“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥C

3、D于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为()　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．12.5寸　　　B．13寸　　　C．25寸　　　D．26寸2（圆周角及其应用）．如图所示，△ABC内接于⊙O，点D是CA延长线上一点，若∠BOC=120°，∠BAD等于()　　　　A.30°　　　B.60°　　　C.75°　　　D.90°举一反三：　　【变式1】如图所示，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=CD，则图中与∠1相等的角有________________.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【变式2】如图所示

4、，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，BC=4cm.　　(1)说明AC⊥OD；(2)求OD的长.3（切线的性质及判定）．如图所示，直线MN是⊙O的切线，A为切点，过A的作弦交⊙O于B、C，连接BC，证明∠NAC=∠B.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　举一反三：【变式1】如图所示，DB切⊙O于点A，∠AOM=66°，则∠DAM=________________.【变式2】如图所示，AB是⊙O的直径，是⊙O的切线，C是切点，过A、B分别作的垂线，垂足分别为E、F，证明EC=CF.【变式3】如图所示，△ABC内

5、接于⊙O，要使过点A的直线EF与⊙O相切于A点，则图中的角应满足的条件是________________(只填一个即可).　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　74（切线长定理）．如图所示，EB、BC是⊙O是两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，那么∠A的度数是________________.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　举一反三：　　【变式1】如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心、OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D.求证

6、：DE∥OC；5（两圆的位置关系）．填空题　　(1)已知圆的直径为13cm，圆心到直线的距离为6cm，那么直线和这个圆的公共点的个数是______.　　(2)两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是_______________.举一反三：　　【变式1】两圆半径分别为1和7，若它们的两条公切线互相垂直，则它们的圆心距为_______.　　　　　　　【变式2】已知两圆的圆心距为3，的半径为1.的半径为2，则与的位置关系为________.　　【变式3】在平面直角坐标系中如图所示，两个圆的圆心

7、坐标分别是(3，0)和(0，-4)，半径分别是和，则这两个圆的公切线有()　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.1条　　　B.2条　　　C.3条　　　D.4条6（弧长的计算）．如图所示，在正方形铁皮下剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图中所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径与扇形半径之问的关系为(7)　　A.　　　B.　　　C.　　　D.7（扇形面积的计算）．沈阳市某中学举办校园文化艺术节，小颖设计了同学们喜欢的图案“我的宝贝”，图案的一部分是以斜边长为12cm的等腰直角三角形的各边为

8、直径作的半圆，如图所示，则图中阴影部分的面积为()　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.　　　B.72　　　C.36　　　D.72举一反三：　　【变式1】设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A为圆心、AD的长为半径作半圆，则商标图案(阴影部分)的面积等于().