《高等数学》同步辅导分册参考答案

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1、第六章定积分的应用·119·参考答案第一章函数与极限单元测试题1．填空题（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）1；（11）0；（12）3；（13）；（14）3；（15）2；（16）；（17）；（18）第一类中的可去间断点，第二类中的无穷间断点；（19）；（20）2．选择题（1）D；（2）D；（3）C；（4）D；（5）C；（6）B；（7）D；（8）C；（9）C；（10）B；（11）B；（12）D；（13）D；（14）B；（15）D；（16）D；（17）C；（18）A；（19）A；（20）D；（21）D；

2、（22）B；（23）A；（24）C；（25）D；（26）D；（27）D；（28）C；（29）D；（30）C.3．..4．（1）.（2）.（3）.（4）.第六章定积分的应用·119·（5）.（6）.（7）因为题中含有绝对值，故需要在0点左右讨论：..故.（8）.（9）由周期性，.（10）令，则.5．令，则.（1）若，则就是的一个正根，且不超过.（2）若，且在上连续。根据零点定理，至少存在一点，使得即，由（1）、（2）知至少存在，它是方程的一个不超过的正根.6．证明：作辅助函数，显然在上连续，又.所以至少存在一个，使，即第六章定积分的应用·119

3、·所以为方程的小于1的正根.7．证明：令，由在上连续，知在上连续，又，若或，则结论成立.若，则，由零点定理知，在内至少存在一点，使，即.综上所述，存在使.8．的间断点是和.因为　，所以是可去间断点.因为　，，所以是第二类间断点.9．由；.而，所以是的可去间断点，修改在处的定义，令，从而使在处连续.10．解由，将代入得.因为为奇函数，为偶函数，可得.可解得，.11．解.将换成得，，整理得.12．，.当，.当，.当，.第六章定积分的应用·119·所以.第二章导数与微分单元测试题A答案1．填空题（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）

4、；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）；（15）；（16）；（17）；（18）；（19）；（20）；（21）；（22）；（23）；（24）；（25）；（26）；（27）；（28）.2．选择题（1）B；（2）A；（3）B；（4）C；（5）D；（6）A；（7）C；（8）A；（9）B；（10）A；（11）C；（12）D；（13）D；（14）B；（15）A.3．解答题（1）解：则.（2）解：.（3）解：原式=.第六章定积分的应用·119·（4）解：..（5）..（6）.（7）.第三章导数的应用单元测试题答案1．填空题（1）

5、；（2）；（3）0；（4）；（5）6；（6）2.2．选择题（1）B；（2）C；（3）A；（4）D；（5）C；（6）D;（7）C;（8）A.3．计算题（1）驻点为1+-+第六章定积分的应用·119·极大值极小值单增区间为，；单减区间为；极大值为；极小值为.（2），令，得.-+凸区间拐点凹区间凹区间凸区间拐点.（3），，，令，得，，所以为的极大值，且为最大值，无最小值.（4）解设周围单位面积造价为，则池底单位面积造价为，底面圆的半径为，则高，所以总造价令，得，由实际意义可知，当底圆半径为，高为时总造价最低.（5）解：设剪去正方形的边长为，，令，解

6、得，（舍去）或.剪去正方形的边长为1时，才能使剩下的铁皮折起来做成开口盒子容积最大.（6）解：==.（7）解：第六章定积分的应用·119·==.4．证明题（1）证明：设可见，,即也就是（2）设f（x）=x-lnx-1,x>1时,,所以f（x）单调递增，f（1）=0,f（x）>f（1）=0.（3）证明：设可见，,即,即所以（4），.第六章定积分的应用·119·第四章不定积分单元测试题A答案1填空题（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）.2．选择题（1）D；（2）C；（3）D；（4）B；（5）C；（6）C

7、；（7）D；（8）C；（9）D；（10）B；（11）D；（12）C；（13）A；（14）A；（15）A；（16）B；（17）B；（18）A；（19）B；（20）C；（21）D.3．计算题（1）.（2）..（3）.（4）..（5）.（6）.第六章定积分的应用·119·（7）.（8）.（9）.（10）.单元测试题B答案1填空题（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；2．选择题（1）C；（2）D；（3）B；（4）B；（5）C.3．计算题（1）.（2）.（3）.（4）..（5）.第六章定积分的应用·119·（6）.第五章定积分单元测试题答案1．填空题

8、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（7）；（8）、；（9）2；（10）；（11）；（12）（13）；（14）0；（15）.2．选择题（1）A；（2）C；