数学建模讲座生态建模

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1、人口增长模型周义仓西安交通大学数学与统计学院++86-29-82668741zhouyc@mail.xjtu.edu.cn主要内容•兔子数量的增长；•人口问题与数据；•人口模型；•2007A题：中国人口增长预测。1.兔子数量增长一地区开始时有10000对刚出生的小兔。设兔子出生以后两个月就能生小兔,如果每月每对兔子恰好生一对小兔。设出生的兔子都成活,试问一年以后共有多少对兔子,两年后有多少对兔子?rrrn11nn增长率、表达式nn11115115rrrrn11nnn5522xxnn111xr,yr

2、nnnn1yynn110nxn11112,10yn11011515,,渐近增长率为12122兔子能长生不老吗？1）兔子的寿命均为6个月，试讨论兔子数量变化的规律。2）所有兔子在每个月均死亡1/3，试讨论兔子数量变化的规律。3）所有兔子在每个月死亡的比例均是d，试讨论兔子数量变化的规律，并探讨兔子数量稳定时d的值。方法的一般性兔子的寿命均为6个月？2）兔子在每个月均死亡1/3时兔子数量变化的规律进一步的推广兔子出生后总共存活12月，从第7个月后就开始生小兔,在第7、8这两个月中每月每一

3、对兔子恰好生1对小兔，从9、10两个月月内每一对兔子恰好生2对小兔，然后停止生育，在第12月末死亡问第k月有多少对兔子？推广的模型xt1(1)000001122000xt1()xt(1)100000000000xt()22xt(1)010000000000xt()33xt4(1)001000000000xt4()xt(1)000100000000xt()55xt6(1)000010000000xt6()xt(1)000001000000xt(

4、)77xt(1)000000100000xt()88xt(1)000000010000xt()99xt(1)000000001000xt()1010xt11(1)000000000100xt11()xt(1)000000000010xt()12122）兔子在每个月均死亡1/3时兔子数量变化的规律3）兔子在每个月均死亡d时兔子数量变化的规律白鼠的数量一种实验用白鼠出生后总共存活n个月9

5、每一对白鼠恰好生1对小白鼠，从第9个月起的m个月内每一对白鼠恰好生2对小白鼠0

6、月生育的1对，再加上8月生育的一对，第9月5对：原来的一对，加上7月生育的1对，加上8月生育的1对，再加上9月生育的2对，第10月5对，与第9月相同，第11月4对（因为最初的这一对白鼠死亡）。2.人口问题与数据•我国人口众多，由于这一现实,我国人口的数量状况，成为研究世界社会、经济的专家及学者十分关注的问题。•我国人口近50年来变化很快，不同的地区有不同的特点。•人口问题是我国政府和人民十分关心的重要问题，很多发展与人口有关。建立数学模型预测我国人口的变化情况年份人口总数男女城镇乡村全球和中国人口变化趋势老年人比重（60岁以上人口比重）20052006200720082009

7、201111.0311.311.61212.513.2665岁以上人口比重一些历史数据3.人口模型简单的离散模型中国人口预测连续模型有年龄结构的人口模型4.2007A题：中国人口增长预测•中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。•近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报