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1、第12卷第6期管理科学学报Vo.l12No.62009年12月JOURNALOFMANAGEMENTSCIENCESINCHINADec.2009基于目标的风险度量方法周春阳,吴冲锋(上海交通大学金融工程研究中心,上海200052)摘要:VaR和CVaR在国内外风险管理实践中得到了普遍应用,但监管者以概率置信水平作为其监管目标的方法对于实际投资者的风险度量而言并不是很直观,投资者更加关心的是资产目标价值能否实现的风险.将资产的目标价值以直观的方式加入到风险的定义中,提出了广
2、义一致风险测度公理假设,并证明了广义一致风险测度也具有很好的性质.此外,看跌期权作为测度风险的有效方法,具有直观的经济含义,可以证明它满足广义一致风险测度公理假设.最后建立了看跌期权费风险测度和EVaR/ECVaR之间的数量关系.关键词:看跌期权费;目标;一致风险测度;广义一致风险测度中图分类号:F830.9文献标识码:A文章编号:1007-9807(2009)06-0083-090引言的定义中.看跌期权费作为另一种基于目标的风险测VaR和CVaR在风险管理实践中得到了普遍度,具有直观的经济含义:资产的风险
3、可以直观定义为使资产在未来的价值达到给定目标所需要的应用(见文献[1-4]等),但以概率置信水平作为保险费用,它等于以该资产为标的资产,以给定目风险管理目标的方法对于实际中的投资者而言并不是很直观.例如假设某资产在期初的价值为标为执行价格的看跌期权费用.文献[10]指出公100万元,若它在99%置信水平下VaR为10万司为避免破产的保险费用等于以公司净资产为标的资产,执行价为0的看跌期权费,因此他利用该元,则表明该资产在期末的价值达到90万元的可能性为99%,或要使得未来资产价值为100万元看跌期权费作为风险测度来度量公司
4、的破产风的可能性为99%,投资者额外需要投入的资金量险.文献[11]指出同仅仅度量市场风险的VaR等风险测度或者仅仅度量信用风险的违约概率相为10万元.比,看跌期权费风险测度是量化整体风险的风险事实上,投资者更加关心的是资产的价值目标能否实现的风险.文献[5]通过实际调查指度量方法.例如当人们购买花旗银行的债券,债券出,风险是和投资者的投资目标联系在一起的,价格会同时受到利率市场风险以及花旗银行信用风险的影响.在市场有效的情况下,以花旗银行债投资者往往把位于投资目标以下的损失当作风险.文献[6]提出的展望理论认为个体会针对
5、某券为标的资产的看跌期权价格会同时反映市场风一参考点定义自己的损失和盈利,并且他们并险和信用风险的整体风险大小,同时看跌期权也为人们提供了管理风险的手段.文献[12]介绍了不是那么讨厌不确定性,他们讨厌的是损失.在采用蒙特卡罗方法度量上述花旗银行债券整体风他们的研究工作启发下,文献[7-9]提出下偏矩风险测度,将投资目标价值加入到风险测度险的方法.由于看跌期权费不满足文献[13]提出的一收稿日期:2007-11-06;修订日期:2008-04-28.基金项目:国家自然科学基金资助项目(70331001).作者简介:周春阳
6、(1980),男,山东荣成人,博士.Emai:lzcymagic@sjtu.edu.cn84管理科学学报2009年12月第6期周春阳等:基于目标的风险度量方法8586管理科学学报2009年12月测度VaR(X,)和CVaR(X,)满足为16.47元,对应的武钢权证的每股交易价格为VaR(X,)=VaR(X,!)+-!,6.864元,执行价格为9.91元,距到期日剩余时间CVaR(X,)=CVaR(X,!)+-!,为386天,无风险利率设置为1年期存款利率容易证明上述命题成
7、立,证明略.命题5建立4%.由BS公式,可以求得期权隐含波动率为了各个风险测度之间的联系.240%∃.在股票价格服从几何布朗运动的假设Q命题5下,即若dSt=rStdt+StdWt,容易求得St对应的F()E(-X)+=VaR累积分布函数为∀u(X,)du0F(x)=N(d1(x))(3)=F()CVaRF()(X,)其中N(%)为标准正态分布的累积分布函数命题5的证明见附录.由于2-1ln(S0/x)+(r-/2)tVaR(X,)=-F()+d1(x)=-t为的非增函数,以及应用式(3)和命题5,
8、可以求得不同概率置信水平CVaR(X,)=E[-X
9、X#-和目标价值下的VaR值和CVaR值.例如若假设VaR(X,)]#VaR(X,)=005,=1647,t=30,由式(3)得故有-1d1(x)=N()=-16449F()+E(-X)#∀VaR0(X,)du进
