（新课标）高考数学第七章立体几何7_2简单几何体的表面积与体积课时规范练文（含解析）新人教A版

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1、7-2简单几何体的表面积与体积课时规范练A组基础对点练1．(2016·高考全国卷Ⅱ)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(A)32A．12πB.π3C．8πD.4π2．(2018·西安地区八校联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(C)4π2πA.B．2＋335π2πC.D．4＋333．(2018·沈阳质量监测)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是(A)A．4＋42B.42＋28C．8＋42D.3解析：由三视图可得，该四棱锥的示意图是如图所示的四棱锥P－ABCD，其中PA⊥底面ABCD，四边形ABCD是

2、正方形，且PA＝2，AB＝2，PB＝22.易得该四棱锥的侧面积S是四个直角三11×2×2＋×2×22角形的面积和，即S＝2×22＝4＋42，故选A.4．(2018·石家庄质检)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为(B)58A.B.33C．3D.8解析：根据三视图可得，该几何体是镶嵌在棱长为2的正方体中的一个四棱锥O－ABCD，如11图所示，则VO－ABCD＝VO－ABC＋VO－ACD＝VC－OAB＋VC－OAD＝S△OABd1＋S△OADd2(其中d1，d2分别为点C到平33面OAB和平

3、面OAD的距离)．又因为正方体的棱长为2，易得S△OAB＝S△OAD＝2，且d1＝d2＝2，8所以VO－ABCD＝，故选B.35．(2017·河北质量监测)某四面体的三视图如图，则其四个面中最大的面积是(D)A．2B.22C.3D.236．(2018·贵阳监测)某几何体的三视图如图所示(粗线部分)，正方形网格的边长为1，该几何体的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为(C)A．15πB.16πC．17πD.18π解析：由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥D1－BCD，将其放在长方体ABCD－A1B1C1D1中，则该几何体的外接球即长方体的

4、外接球，长方体的长、宽、高分别为2,2,3，长方体的体对角线长为9＋4＋4＝17，即球O的直径为17，所以球O的表面积S＝17π，故选C.7．若三棱锥P－ABC的最长的棱PA＝2，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体4积是π.38．(2018·石家庄质检)直三棱柱ABC－A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB＝3，AC＝5，208πBC＝7，AA1＝2，则此球的表面积为.32225＋3－713解析：在△ABC中，由余弦定理，知cos∠CAB＝＝－，所以sin∠CAB＝.设△2×5×322BC773ABC外接圆的半径为r，则由正弦定

5、理，知2r＝＝，所以r＝.设球的半径为sin∠CAB332AA122522208πR，则R＝r＋2＝，所以此球的表面积S＝4πR＝.339．已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得9π截面的面积为π，则球O的表面积为.210．(2016·高考全国卷Ⅱ)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．(1)证明：AC⊥HD′；5(2)若AB＝5，AC＝6，AE＝，OD′＝22，求五棱锥D′－ABCFE的体积

6、．4解析：(1)证明：由已知得AC⊥BD，AD＝CD.AECF又由AE＝CF，得＝，故AC∥EF.ADCD由此得EF⊥HD，即EF⊥HD′，所以AC⊥HD′.OHAE1(2)由EF∥AC，得＝＝.DOAD422由AB＝5，AC＝6，得DO＝BO＝AB－AO＝4.所以OH＝1，D′H＝DH＝3.22222于是OD′＋OH＝(22)＋1＝9＝D′H，故OD′⊥OH.由(1)知，AC⊥HD′，又AC⊥BD，BD∩HD′＝H，所以AC⊥平面BHD′，于是AC⊥OD′.又由OD′⊥OH，AC∩OH＝O，所以OD′⊥平面ABC.EFDH9又由＝，得EF＝

7、.ACDO211969则五边形ABCFE的面积S＝×6×8－××3＝.2224169232所以五棱锥D′－ABCFE的体积V＝××22＝.342B组能力提升练1．(2018·重庆调研)已知三棱锥A－BCD中，平面ABC⊥平面BCD，BC⊥CD，AB⊥AC，CD＝2，BC＝22，则该三棱锥外接球的表面积为(C)A．4πB.43πC．12πD.93π解析：如图，取BC的中点E，BD的中点O，连接OA，OE，OC，AE，则OE∥CD.由平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD＝BC，CD⊂平面BCD，CD⊥BC，得CD⊥平面ABC，则OE⊥1

8、平面ABC，所以OE⊥BC，OE⊥AE.在Rt△ABC中，AE＝BC＝BE＝CE，则Rt△OCE≌Rt△OAE2≌Rt△OBE，所以OC＝OA＝OB.又OB＝OD，