黑龙江省大庆中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题理

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1、大庆中学2018----2019学年度下学期期末考试高一年级理科数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分)1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若，下列不等式一定成立的是（　　）A．B．C．D．3．若直线与直线平行，则的值为（）A．7B．0或7C．0D．44．若对任意的正数a，b满足，则的最小值为（）A．6B．8C．12D．245．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．B．，则C．，则D．，则6．已知某几何体的三

2、视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.A．B．C．D．8．如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则()A．B．C．D．9．已知点，,直线l的方程为，且与线段相交，则直线l的斜率k的取值范围为（）10．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则等于()A．-1B．C．D．111．函数图象向右平移个单位长度，

3、所得图象关于原点对称，则在上的单调递增区间为（）A．B．C．D．12．直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1中点为M，BC中点为N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与MN所成角的余弦值为（）A．1B．C．D．0二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分)13．在等比数列中，，，则______________．14．已知，，若，则______________．15．若，则______________．16．已知三棱锥外接球的表面积为，面，则该三棱锥体积的最大值为______________．三、解答题（本大题

4、共6个小题，17题10分，18---22题每题12分，共70分)17．（本题10分）已知直线：在轴上的截距为，在轴上的截距为.（Ⅰ）求实数，的值；（Ⅱ）求点到直线的距离.18．（本题12分）在中，，且.（Ⅰ）求边长；（Ⅱ）求边上中线的长.19．（本题12分）已知等比数列的前项和为，公比，，．（Ⅰ）求等比数列的通项公式；（Ⅱ）设，求的前项和．20．（本题12分）如图几何体中，底面为正方形，平面，，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求与平面所成角的大小.21．（本题12分）已知函数，（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）设的内角的对边分别为，且，，，求的面积．

5、22．（本题12分）已知数列为等差数列，且满足，，数列的前项和为，且，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.大庆中学2018----2019学年度下学期期末考试高一年级理科数学答案1．A2．D3．B4．C5．D6．A7．B8．D9．A10．C11．A12．D13．114．15．16．画出图像如下图所示，其中是外接球的球心，是底面三角形的外心，.设球的半径为，三角形外接圆的半径为，则，故在中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形为等边三角形，其高为.由于为定值，而三角形的高等于时，三角形的面积取得最大值，由

6、于为定值，故三棱锥的体积最大值为.17．(1),.(2).【解析】分析：（1）在直线方程中，令可得在轴上的截距，令可得轴上的截距．（2）由（1）可得点的坐标，然后根据点到直线的距离公式可得结果．详解：（1）在方程中，令，得，所以；令，得，所以．（2）由（1）得点即为，所以点到直线的距离为.18．（1）；（2）.【详解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中点，故，在中，由余弦定理可知：19．（1）（2）【详解】（1）等比数列的前项和为，公比，①，②．②﹣①，得，则，又，所以，因为，所以，所以，所以；（2），所以前项和．20．

7、（1）见解析（2）【详解】（1）四边形为正方形又平面平面又，平面平面平面，平面平面平面平面（2）连接交于点，连接平面，平面又四边形为正方形平面，平面即为与平面所成角且又即与平面所成角为：21．（1）；（2）．【详解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，，解得：，由得：即：若，即时，则：若，则由正弦定理可得：由余弦定理得：解得：综上所述，的面积为：22．（Ⅰ）；（Ⅱ）【详解】解：（Ⅰ）∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，又，也成立，∴是以1为首项，3为公比的等比数列，∴.（Ⅱ），∴对恒成立，即对恒成立，令，，当时，，当时，，∴，故，即的取值范围为

8、.