高考数学总复习第八章解析几何课时作业53理

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1、课时作业53　椭圆1．已知三点P(5,2)，F1(－6,0)，F2(6,0)，那么以F1，F2为焦点且经过点P的椭圆的短轴长为(　B　)A．3B．6C．9D．12解析：因为点P(5,2)在椭圆上，所以

2、PF1

3、＋

4、PF2

5、＝2a，

6、PF2

7、＝，

8、PF1

9、＝5，所以2a＝6，即a＝3，c＝6，则b＝3，故椭圆的短轴长为6，故选B.2．设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为(　B　)A.B．C.D．解析：由题意知a＝3，b＝，c＝2.设线段PF1的中点为M，

10、则有OM∥PF2，∵OM⊥F1F2，∴PF2⊥F1F2，∴

11、PF2

12、＝＝.又∵

13、PF1

14、＋

15、PF2

16、＝2a＝6，∴

17、PF1

18、＝2a－

19、PF2

20、＝，∴＝×＝，故选B.3．已知点P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，M为△PF1F2的内心，若S△MPF1＝λS△MF1F2－S△MPF2成立，则λ的值为(　D　)A.B．C.D．2解析：设内切圆的半径为r，因为S△MPF1＝λS△MF1F2－S△MPF2，所以S△MPF1＋S△MPF2＝λS△MF1F2；由椭圆的定义可知

21、PF1

22、＋

23、PF2

24、

25、＝2a，

26、F1F2

27、＝2c，所以ar＝λcr，c＝，所以λ＝＝2.4．(2019·安徽宣城一模)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左顶点为M，上顶点为N，右焦点为F，若·＝0，则椭圆的离心率为(　D　)A.B．C.D．解析：由题意知，M(－a,0)，N(0，b)，F(c,0)，∴＝(－a，－b)，＝(c，－b)．∵·＝0，∴－ac＋b2＝0，即b2＝ac.又知b2＝a2－c2，∴a2－c2＝ac.∴e2＋e－1＝0，解得e＝或e＝(舍)．∴椭圆的离心率为，故选D.5．(2019·湖北重点中学联考)已知椭

28、圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF1内切圆的半径为(　D　)A.B．1C.D．解析：法一：不妨设A点在B点上方，由题意知，F2(1,0)，将F2的横坐标代入椭圆方程＋＝1中，可得A点纵坐标为，故

29、AB

30、＝3，所以内切圆半径r＝＝＝(其中S为△ABF1的面积，C为△ABF1的周长)，故选D.法二：由椭圆的通径公式得

31、AB

32、＝＝3，则S△ABF1＝×2×3＝3，又易得△ABF1的周长C＝4a＝8，则由S△ABF1＝C·r可得r＝.故选D.6．(20

33、19·豫南九校联考)已知两定点A(－1,0)和B(1,0)，动点P(x，y)在直线l：y＝x＋3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为(　A　)A.B．C.D．解析：不妨设椭圆方程为＋＝1(a＞1)，与直线l的方程联立得消去y得(2a2－1)x2＋6a2x＋10a2－a4＝0，由题意易知Δ＝36a4－4(2a2－1)(10a2－a4)≥0，解得a≥，所以e＝＝≤，所以e的最大值为.故选A.7．(2019·河北衡水中学模拟)设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上

34、任意一点，点M的坐标为(6,4)，则

35、PM

36、－

37、PF1

38、的最小值为　－5　.解析：由椭圆的方程可知F2(3,0)，由椭圆的定义可得

39、PF1

40、＝2a－

41、PF2

42、，∴

43、PM

44、－

45、PF1

46、＝

47、PM

48、－(2a－

49、PF2

50、)＝

51、PM

52、＋

53、PF2

54、－2a≥

55、MF2

56、－2a，当且仅当M，P，F2三点共线时取得等号，又

57、MF2

58、＝＝5,2a＝10，∴

59、PM

60、－

61、PF1

62、≥5－10＝－5，即

63、PM

64、－

65、PF1

66、的最小值为－5.8．过点M(1,1)作斜率为－的直线与椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)相交于A，B两点，若M是线段

67、AB的中点，则椭圆C的离心率等于　　.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＋＝1，①＋＝1.②①、②两式相减并整理得＝－·.结合已知条件得，－＝－×，∴＝，故椭圆的离心率e＝＝.9．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且∠F1PF2＝60°，S△PF1F2＝3，则b＝　3　.解析：由题意得

68、PF1

69、＋

70、PF2

71、＝2a，又∠F1PF2＝60°，所以

72、PF1

73、2＋

74、PF2

75、2－2

76、PF1

77、

78、PF2

79、cos60°＝

80、F1F2

81、2，所以(

82、PF1

83、＋

84、PF2

85、

86、)2－3

87、PF1

88、

89、PF2

90、＝4c2，所以3

91、PF1

92、

93、PF2

94、＝4a2－4c2＝4b2，所以

95、PF1

96、

97、PF2

98、＝b2，所以S△PF1F2＝

99、PF1

100、

101、PF2

102、sin60°＝×b2×＝b2＝3，所以b＝3.10．椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆M上任一点，且

103、PF1

104、·

105、PF2

106、的最大值的取值范围是[2b2,3b2]，椭圆M的离心率为e，则e－的最小值是　－　.解析：由椭圆的定义可知

107、PF1

108、＋

109、PF2

110、＝2a，∴

111、P