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《高考数学总复习第二章函数、导数及其应用课时作业9理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业9 对数与对数函数1．(2019·湖北孝感统考)函数f(x)＝的定义域是( B )A.B.∪(0，＋∞)C.D．[0，＋∞)解析：由解得x＞－且x≠0，故选B.2．(2019·河南新乡模拟)设a＝60.4，b＝log0.40.5，c＝log80.4，则a，b，c的大小关系是( B )A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a解析：∵a＝60.4＞1，b＝log0.40.5∈(0,1)，c＝log80.4＜0，∴a＞b＞c.故选B.3．已知lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝
2、0的两个实根，则lg(ab)·2＝( B )A．2B．4C．6D．8解析：由已知，得lga＋lgb＝2，即lg(ab)＝2.又lga·lgb＝，所以lg(ab)·2＝2(lga－lgb)2＝2[(lga＋lgb)2－4lga·lgb]＝2×＝2×2＝4，故选B.4．若函数y＝(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则loga＋loga＝( D )A．1B．2C．3D．4解析：若a＞1，则y＝在[0,1]上单调递减，则解得a＝2，此时，loga＋loga＝log216＝4；若0＜a＜1，则y
3、＝在[0,1]上单调递增，则无解，故选D.5．(2019·广东省际名校联考)已知f(x)满足对∀x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，且当x≤0时，f(x)＝＋k(k为常数)，则f(ln5)的值为( B )A．4B．－4C．6D．－6解析：易知函数f(x)是奇函数，故f(0)＝＋k＝1＋k＝0，即k＝－1，所以f(ln5)＝－f(－ln5)＝－(eln5－1)＝－4.6．(2019·广东韶关南雄模拟)函数f(x)＝xa满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝
4、loga(x＋1)
5、的图象大致为( C )解析
6、：∵f(2)＝4，∴2a＝4，解得a＝2，∴g(x)＝
7、log2(x＋1)
8、＝∴当x≥0时，函数g(x)单调递增，且g(0)＝0；当－1＜x＜0时，函数g(x)单调递减，故选C.7．已知函数f(x)＝ex＋2(x＜0)与g(x)＝ln(x＋a)＋2的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是( A )A．(－∞，e)B．(0，e)C．(e，＋∞)D．(－∞，1)解析：由题意知，方程f(－x)－g(x)＝0在(0，＋∞)上有解，即e－x－ln(x＋a)＝0在(0，＋∞)上有解，即函数y＝e－x
9、与y＝ln(x＋a)的图象在(0，＋∞)上有交点，则lna＜1，即0＜a＜e，则a的取值范围是(0，e)，当a≤0时，y＝e－x与y＝ln(x＋a)的图象总有交点，故a的取值范围是(－∞，e)，故选A.8．(2019·广东省级名校模拟)已知函数f(x)＝(ex－e－x)x，f(log5x)＋f(logx)≤2f(1)，则x的取值范围是( C )A.B．[1,5]C.D.∪[5，＋∞)解析：∵f(x)＝(ex－e－x)x，∴f(－x)＝－x(e－x－ex)＝(ex－e－x)x＝f(x)，∴函数f(x
10、)是偶函数．∵f′(x)＝(ex－e－x)＋x(ex＋e－x)＞0在(0，＋∞)上恒成立．∴函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．∵f(log5x)＋f(logx)≤2f(1)，∴2f(log5x)≤2f(1)，即f(log5x)≤f(1)，∴
11、log5x
12、≤1，∴≤x≤5.故选C.9．函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为－ .解析：依题意得f(x)＝log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝2－≥－，当且仅当log2x＝－，即x＝时等号成立，因此函数f(x)的最
13、小值为－.10．(2019·沈阳质检)已知函数f(x)＝
14、log3x
15、，实数m，n满足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，则＝9__.解析：f(x)＝
16、log3x
17、＝所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，由0＜m＜n且f(m)＝f(n)，可得则所以0＜m2＜m＜1，则f(x)在[m2,1)上单调递减，在(1，n]上单调递增，所以f(m2)＞f(m)＝f(n)，则f(x)在[m2，n]上的最大值为f(m2)＝－log3m2＝2，解得m＝，
18、则n＝3，所以＝9.11．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．解：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a＞0，a≠1)，∴a＝2.由得－1＜x＜3，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3
