1、课时作业41 空间几何体的结构特征及三视图与直观图1．如图，△A′B′O′是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知A′B′∥y′轴，O′B′＝4，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为( A )A．2B.C．16D．1解析：因为A′B′∥y′轴，所以△ABO中，AB⊥OB.又因为△ABO的面积为16，所以AB·OB＝16.因为OB＝O′B′＝4，所以AB＝8，所以A′B′＝4.因为A′C′⊥O′B′于C′，所以B′C′＝A′C′，所以A′C′＝4·sin45°＝2，故选A.2．如图是一几何体的直观图、正视图和俯
2、视图，该几何体的侧视图为( B )解析：由直观图和正视图、俯视图可知，该几何体的侧视图应为面PAD，且EC投影在面PAD上且为实线，点E的投影点为PA的中点，故B正确．3．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可能是( B )解析：根据正视图与俯视图可排除A，C，根据侧视图可排除D.4．(2019·贵州七校联考)如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)( B )A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤解析：正视图应该是边长为3和4的矩形
4、和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是( A )A．a，bB．a，cC．c，bD．b，d解析：当正视图和侧视图完全相同时，“牟合方盖”相对的两个曲面正对前方，正视图为一个圆，俯视图为一个正方形，且两条对角线为实线，故选A.6．(2019·东北师大附中、吉林市一中等五校联考)如图所示，在三棱锥D-ABC中，已知AC＝BC＝CD＝2，CD⊥平面ABC，∠ACB＝90°.若其正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( D )A.B．2C.D.解析：由几何体的结构特征和正视图、俯视图，得该几何体的侧视图是一个直角三角形，其中一直角边为CD
5、，其长度为2，另一直角边为底面△ABC的边AB上的中线，其长度为，则其侧视图的面积S＝×2×＝.7．(2014·新课标Ⅰ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( B )A．6B．6C．4D．4解析：由多面体的三视图可知该几何体的直观图为一个三棱锥，如图所示．其中面ABC⊥面BCD，△ABC为等腰直角三角形，AB＝BC＝4，取BC的中点M，连接AM，DM，则DM⊥面ABC，在等腰△BCD中，BD＝DC＝2，BC＝DM＝4，所以在Rt△AMD中，AD＝＝＝6，又在Rt△ABC中，
6、AC＝4＜6，故该多面体的各条棱中，最长棱为AD，长度为6，故选B.8．(2019·江西南昌二中月考)一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为( D )A．8B．4C．4D．4解析：由三视图可知该几何体的直观图如图所示，显然S△PCD>S△ABC，由三视图特征可知，PA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AB＝AC＝4，DB＝2，则易得S△PAC＝S△ABC＝8，，S梯形ABDP＝12，S△BCD＝×4×2＝4，故选D.9．(2019·惠州模拟)如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD-A1B
7、1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P-BCD的正视图与侧视图的面积之和为( B )A．1B．2C．3D．4解析：设点P在平面A1ADD1的射影为P′，在平面C1CDD1的射影为P″，如图所示．∴三棱锥P-BCD的正视图与侧视图分别为△P′AD与△P″CD，因此所求面积S＝S△P′AD＋S△P″CD＝×1×2＋×1×2＝2.10．(2019·邵阳模拟)某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱中，长度最长的棱的长是( C )A．2B．2C．2D．4解析：由三视图可知该四面体的直观图如图所示．其中AC＝2，PA＝2，△ABC
