高考数学一轮复习课时跟踪检测(二十一)任意角和弧度制及任意角的三角函数新人教A版

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1、课时跟踪检测(二十一) 任意角和弧度制及任意角的三角函数一、题点全面练1.若cosθ<0,且sin2θ<0,则角θ的终边所在的象限是(  )A.第一象限      B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:选B 由sin2θ=2sinθcosθ<0,cosθ<0,得sinθ>0,所以角θ的终边所在的象限为第二象限.故选B.2.已知角α=2kπ-(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=++的值为(  )A.1B.-1C.3D.-3解析:选B 由α=2kπ-(k∈Z)及终边相同的概念知,角α的终边在第四象限,又角θ与角α的终

2、边相同,所以角θ是第四象限角,所以sinθ<0,cosθ>0,tanθ<0.所以y=-1+1-1=-1.3.若角α与β的终边关于x轴对称,则有(  )A.α+β=90°B.α+β=90°+k·360°,k∈ZC.α+β=2k·180°,k∈ZD.α+β=180°+k·360°,k∈Z解析:选C 因为α与β的终边关于x轴对称,所以β=2k·180°-α,k∈Z.所以α+β=2k·180°,k∈Z.4.已知点P(sinx-cosx,-3)在第三象限,则x的可能区间是(  )A.B.C.D.解析:选D 由点P(sinx-cosx

3、,-3)在第三象限,可得sinx-cosx<0,即sinx<cosx,所以-+2kπ<x<+2kπ,k∈Z.当k=0时,x所在的一个区间是.5.若α是第三象限角,则y=+的值为(  )A.0B.2C.-2D.2或-2解析:选A 因为α是第三象限角,所以2kπ+π<α<2kπ+(k∈Z),所以kπ+<<kπ+(k∈Z),所以是第二象限角或第四象限角.当是第二象限角时,y=-=0,当是第四象限角时,y=-+=0,故选A.6.若两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶4,则这两个扇形的周长之比为________.解析:设两个扇形的圆

4、心角的弧度数为α,半径分别为r,R(其中r<R),则=,所以r∶R=1∶2,两个扇形的周长之比为=1∶2.答案:1∶27.一扇形的圆心角为,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________.解析:设扇形的半径为R,其内切圆的半径为r.则(R-r)sin=r,即R=r.又S扇=

5、α

6、R2=××R2=R2=πr2,∴=.答案:(7+4)∶98.已知=-,且lg(cosα)有意义.(1)试判断角α所在的象限;(2)若角α的终边上一点M,且

7、OM

8、=1(O为坐标原点),求m及sinα的值.解:(1)由=-,得sinα<0,由l

9、g(cosα)有意义,可知cosα>0,所以α是第四象限角.(2)因为

10、OM

11、=1,所以2+m2=1,解得m=±.又α为第四象限角,故m<0,从而m=-,sinα===-.9.如图,在平面直角坐标系xOy中,角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点,它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B,始边不动,终边在运动.(1)若点B的横坐标为-,求tanα的值;(2)若△AOB为等边三角形,写出与角α终边相同的角β的集合.解:(1)设点B的纵坐标为m,则由题意m2+2=1,且m>0,所以m=,故B,根据三角函数的定义得tan

12、α==-.(2)若△AOB为等边三角形,则∠AOB=,故与角α终边相同的角β的集合为.二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1.已知α是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cosα=x,则x=(  )A.B.±C.-D.-解析:选D ∵cosα==x,∴x=0或x=或x=-,又α是第二象限角,∴x=-,故选D.2.已知点P(sinθ,cosθ)是角α终边上的一点,其中θ=,则与角α终边相同的最小正角为________.解析:因为θ=,故P,故α为第四象限角且cosα=,所以α=2kπ+,k∈Z,则最小的正角为.答案

13、:3.若角θ的终边过点P(-4a,3a)(a≠0).(1)求sinθ+cosθ的值;(2)试判断cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号.解:(1)因为角θ的终边过点P(-4a,3a)(a≠0),所以x=-4a,y=3a,r=5

14、a

15、,当a>0时,r=5a,sinθ+cosθ=-=-.当a<0时,r=-5a,sinθ+cosθ=-+=.(2)当a>0时,sinθ=∈,cosθ=-∈,则cos(sinθ)·sin(cosθ)=cos·sin<0;当a<0时,sinθ=-∈,cosθ=∈,则cos(sinθ)·sin(co

16、sθ)=cos·sin>0.综上,当a>0时,cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号为负;当a<0时,cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号为正.(二)素养专练——学会更学通4.[直观想象、数学运算]如图,在Rt△PBO中,∠PBO=90°,以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点.若圆弧A

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