高考数学一轮复习第十一章统计与概率第二节随机事件及其概率教案文苏教版

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1、第二节随机事件及其概率1．事件的相关概念2．频数、频率和概率(1)频数、频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率．(2)概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率．3．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率为.(3)不可能事件的概率为.(4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．

2、(5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则A＋B为必然事件，P(A＋B)＝1，P(A)＝1－P(B)．[小题体验]1．同时抛掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件有________个．解析：由题意知，事件A包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6个.答案：62．如果从不包括大、小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心的概率是，取到方块的概率是，则取到黑色牌的概率是________．答案：3．一袋中装有10个大小、形状完全相同的黑球、红球和白

3、球，其中有3个黑球，若从中随机摸出1个球，摸出红球的概率为0.2，则摸出白球的概率为________．解析：法一：设袋中红球的个数为x，则＝0.2，所以x＝2.又黑球共有3个，所以白球有5个，所以摸出白球的概率P＝＝0.5.法二：由题意得，随机摸出1个球，摸出黑球的概率为0.3.由对立事件的概率计算公式可得，摸出白球的概率为1－(0.2＋0.3)＝0.5.答案：0.51．易将概率与频率混淆，频率随着试验次数变化而变化，而概率是一个常数．2．互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事

4、件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．[小题纠偏]1．某地气象局预报说，明天本地降雨概率为80%，则下列解释正确的是________(填序号)．①明天本地有80%的区域降雨，20%的区域不降雨；②明天本地有80%的时间降雨，20%的时间不降雨；③明天本地降雨的可能性是80%；④以上说法均不正确．解析：①②显然不正确．因为80%的概率是说降雨的概率，而不是说80%的区域降雨，更不是说有80%的时间降雨，是指降雨的可能性是80%.答案：③2．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)的概率为0

5、.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为________．解析：由对立事件的概率公式可求得该同学的身高超过175cm的概率为1－(0.2＋0.5)＝0.3.答案：0.3　[题组练透]1．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件．①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少有1件次品和全是正品．以上各组事件中是互斥事件的序号是________．解析：①④中的两事件互斥，②③中的两事件不互斥．答案：①④2．已知非空集合A，B，且集合A是集合B的真子集，有下面4个命题：①“若x∈A，则x∈B”是必然事件；②“若

6、x∉A，则x∈B”是不可能事件；③“若x∈B，则x∈A”是随机事件；④“若x∉B，则x∉A”是必然事件．其中正确的命题有________(填序号)．解析：由真子集的定义可知①③④是正确的命题．答案：①③④3．对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一次击中飞机}，D＝{至少有一次击中飞机}，其中彼此互斥的事件是________，互为对立事件的是________．解析：设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为A∩B＝∅，A∩C＝∅，B∩C＝∅，B∩D＝∅，故A与B，A与C，B与C，B与D为互斥事件．而B

7、∩D＝∅，B∪D＝I，故B与D互为对立事件．答案：A与B，A与C，B与C，B与D　B与D[谨记通法]判断互斥、对立事件的2种方法(1)定义法判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件．(2)集合法①由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥．②事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集．　[题组练透]1．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每