2013初三数学锐角三角函数经典试题

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1、初三数学锐角三角函数经典试题满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）1．一段公路的坡度为1︰3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是（　D　）A.30米B.10米C.米D.米2．如图，坡角为的斜坡上两树间的水平距离AC为，则两树间的坡面距离AB为（　C　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3.如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（　A　）Ａ.250ｍ　　　Ｂ．ｍ　　Ｃ．ｍ　　Ｄ．ｍ4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜

2、边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是（　C　）Ａ．B.C.D.（第2题）（第3题）（第4题）5．如果∠A是锐角，且，那么∠A=（　B　）A.30°B.45°C.60°D.90°6.等腰三角形的一腰长为，底边长为，则其底角为（　A　）A.B.C.D.7．若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（　B　）A．150B．C．9D．78．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，，则边AC的长是（　A　）　A．B．3C．D．9．如图，两条宽度均为40m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分

3、(图中阴影部分)的路面面积是（A）A.(m2)B.(m2)C.1600sinα(m2)D.1600cosα(m2)10.如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若tan∠BCD＝，则tanA＝（　C　）A.1B.C.D.（第9题）（第10题）二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．已知为锐角,sin()=0.625,则cos=___0.625。12．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos∠BAC=，则梯子长AB=4米。13．一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距

4、离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为米（答案可保留根号）。14．如图，张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为，旗杆底部点的俯角为．若旗杆底部点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，ABC则旗杆顶点离地面的高度为米（结果保留根号）。(第12题)(第13题)(第14题)三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）15．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：sin27°=0.4

5、5，cos27°=0.89，tan27°=0.51）15．作CD⊥AC交AB于D，则∠CAB=27°,在RtACD中，CD=AC·tan∠CAB=4×0.51=2.04（米）所以小敏不会有碰头危险。16．已知：如图，在ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6。求BC的长（结果保留根号）。16．解：过点A作AD⊥BC于点D。在Rt△ABD中，∠B=45°，∴AD=BD=ABsinB=。在RtACD中，∠ACD=60°，∴tan60°=，即，解得CD=。∴BC=BD+DC=+。四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）17．如图，在某建筑物AC上

6、，挂着“美丽家园”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）17．解：∵∠BFC=，∠BEC=，∠BCF=∴∠EBF=∠EBC=，∴BE=EF=20在Rt⊿BCE中，答：宣传条幅BC的长是17.3米。18．如图，甲船在港口的北偏西方向，距港口海里的处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P．乙船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向。求乙船的航行速度。（精确到0

7、.1海里/时，参考数据，）18．依题意，设乙船速度为海里/时，2小时后甲船在点B处，乙船在点C处，作于，则海里，海里。在中，，。在中，，∴，∴，∴。答：乙船的航行速度约为19.7海里/时。五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）19．阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。（1）所需的测量工具是：；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表

8、示）求出x。19．解：（1）皮尺、标杆。（2）测量示意图如图所示。（3）如图，测得标杆DE＝a，树和标杆的影