高中数学第2章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2习题新人教版

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1、选修1-2　第二章　2.1　2.1.2一、选择题1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理(　　)A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确[答案]　C[解析]　函数f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，故小前提不正确，故选C．2．三段论“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③这艘船是准时起航的．”中的小前提是(　　)A．①B．②C．①②D．③[答案]　D[解析]　本题中①为大前提，③为小前提，②为

2、结论．3．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)A．两条直线平行，同位角相等．由此可知，若∠A、∠B是两条平行直线被第三条直线所截得到的同位角，则∠A＝∠BB．某校高一(1)班有45人，高一(2)班有46人，高一(3)班有48人，由此得出该校高一各班的人数均不超过50C．由平面上圆的性质，推测空间球的性质D．数列{an}满足：a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式[答案]　A[解析]　“两条直线平行，同位角相等”是一般性原理，∠A、∠B是两条平行直线被第三条直线所截得到的同位角，故∠A＝∠B，因此

3、是演绎推理．4．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为(　　)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误[答案]　A[解析]　“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线”错误，故选A．5．“凡是自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数．”以上三段论推理(　　)A．完全正确B．推理形式不正确C．不正确，两个“自然数”概念不一致D．不正确，两个“整数”概念不一致[答案]　A[解析]

4、　大前提“凡是自然数都是整数”正确．小前提“4是自然数”也正确，推理形式符合演绎推理规则，所以结论正确．6．若a>b>0，cB．D．<[答案]　B[解析]　∵cb>0，∴<.选B.二、填空题7．已知推理：“因为△ABC的三边长依次为3、4、5，所以△ABC是直角三角形”，若将其恢复成完整的三段论，则大前提是________________________.[答案]　一条边的平方等于其他两边平方和的三角形是直角三角形．8．函数y＝2x＋5的图象是一条

5、直线，用三段论表示为：大前提_______________________________________________．小前提_____________________________________________________．结论____________________________________________________．[答案]　所有一次函数的图象都是一条直线　函数y＝2x＋5是一次函数　函数y＝2x＋5的图象是一条直线9．以下推理中，错误的序号为________.①∵ab＝ac，∴b＝c

6、；②∵a≥b，b>c，∴a>c；③∵75不能被2整除，∴75是奇数；④∵a∥b，b⊥平面α，∴a⊥α.[答案]　①[解析]　当a＝0时，ab＝ac，但b＝c未必成立．三、解答题10．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD．求证：四边形ABCD为平行四边形，写出三段论形式的演绎推理.[解析]　①平面几何中的边边边定理是：有三边对应相等的两个三角形全等．这一定理相当于：对于任意两个三角形，如果它们的三边对应相等，则这两个三角形全等．(大前提)如果△ABC和△CDA的三边对应相等．(小前提)则这两个三角形全

7、等．(结论)符号表示：AB＝CD且BC＝DA且CA＝AC⇒△ABC≌△CDA．②由全等形的定义可知：全等三角形的对应角相等．这一性质相当于：对于任意两个三角形，如果它们全等，则它们的对应角相等．(大前提)如果△ABC和△CDA全等，(小前提)则它们的对应角相等，(结论)符号表示：△ABC≌△CDA⇒∠1＝∠2且∠3＝∠4且∠B＝∠D．③两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．(大前提)直线AB、DC和直线BC、AD被直线AC所截，若内错角∠1＝∠2，∠3＝∠4.[小前提(已证)]则AB∥DC，

8、BC∥AD．[结论(同理)]④如果四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形．(大前提)四边形ABCD中，两组对边分别平行，(小前提)四边形ABCD为平行四边形．(结论)符号表示：AB∥DC且AD∥BC⇒四边形ABCD为平行四边形．一、选择题1．“在四边形ABCD中，∵AB綊CD，∴四边形ABCD是平行四边形”．上述推理过程(　　)A．省略了大前提