2018年高中数学第2章推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.1.2演绎推理学案

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1、2.1.2　演绎推理学习目标：1.理解演绎推理的含义．(重点)2.掌握演绎推理的模式，会利用三段论进行简单的推理．(重点、易混点)[自主预习·探新知]1．演绎推理(1)含义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．(2)特点：演绎推理是由一般到特殊的推理．2．三段论一般模式常用格式大前提已知的一般原理M是P小前提所研究的特殊情况S是M结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断S是P思考：如何分清大前提、小前提和结论？[提示]在演绎推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般原理对

2、特殊情况作出的判断，这与平时我们解答问题中的思考是一样的，即先指出一般情况，从中取出一个特例，特例也具有一般意义．例如，平行四边形对角线互相平分，这是一般情况；矩形是平行四边形，这是特例；矩形对角线互相平分，这是特例具有一般意义．[基础自测]1．思考辨析(1)“三段论”就是演绎推理．(　　)(2)演绎推理的结论是一定正确的．(　　)(3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理．(　　)(4)演绎推理得到结论的正确与否与大前提、小前提和推理形式有关．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．“四边形ABCD是矩形，所以四边形ABC

3、D的对角线相等”，补充该推理的大前提是(　　)A．正方形的对角线相等B．矩形的对角线相等C．等腰梯形的对角线相等D．矩形的对边平行且相等B　[得出“四边形ABCD的对角线相等”的大前提是“矩形的对角线相等”．]3．三段论：“①小宏在2018年的高考中考入了重点本科院校；②小宏在2018年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校；③小宏在2018年的高考中正常发挥”中，“小前提”是________(填序号)．③　[在这个推理中，②是大前提，③是小前提，①是结论．]4．下列几种推理过程是演绎推理的是________．①两条平行直线与第三条直线相交，

4、内错角相等，如果∠A和∠B是两条平行直线的内错角，则∠A＝∠B；②金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电；③由圆的性质推测球的性质；④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇．①　[①是演绎推理；②是归纳推理；③④是类比推理．][合作探究·攻重难]演绎推理与三段论(1)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是(　　)A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无

5、理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数(2)将下列推理写成“三段论”的形式：①向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小和方向；②0.33是有理数；③y＝sinx(x∈R)是周期函数.【导学号：48662057】(1)[解析]　对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式．[答案]　B(2)[解]　①大前提：向量是既有大小又

6、有方向的量．小前提：零向量是向量．结论：零向量也有大小和方向．②大前提：所有的循环小数都是有理数．小前提：0.33是循环小数．结论：0.33是有理数．③大前提：三角函数是周期函数．小前提：y＝sinx(x∈R)是三角函数．结论：y＝sinx(x∈R)是周期函数．[规律方法]　把演绎推理写成“三段论”的一般方法：(1)用“三段论”写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中大前提提供了一个一般性原理，小前提提供了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示一般性原理与特殊情况的内在联系.(2)在寻找大前提时，要保证推理的正确性，可以寻找一个使结论成立的充

7、分条件作为大前提.[跟踪训练]1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理中“三段论”中的________是错误的．小前提　[f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，故小前提错误．]2．将下列演绎推理写成三段论的形式．①平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；②等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的底角，则∠A＝∠B；③通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列．[解]　①大前提：平行四边形的对角线互相平分，小前提：菱形是平行四

8、边形，结论：菱形的对角线互相平分．②大前提：等腰三角形的两底角相等，小前提：∠A，∠B是等腰三角形的底角，结论：∠A＝∠B.③大前提：数列{an}中，