江西省九江市同文中学2018_2019学年高二数学下学期期初考试试题理

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1、九江市同文中学2018-2019学年度下学期期初考试高二数学（理科）试题总分：150分时间：120分钟命题：高二数学备课组一：选择题（本大题共12小题，每小题5分，60分，在小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知全集，集合.若，则A．B．C．D．2.设命题，则命题为A.B.C.D.3．方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是A．B．C.D．4．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯

2、眼的木构件的俯视图可以是5.四位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为A.B.C.D.6．已知的内角的对边分别为．若，则A．B．C．D．7.若双曲线的中心为，过的右顶点和右焦点分别作垂直于轴的直线，交的渐近线于两点和两点，若和的面积比为，则的渐近线方程为A.B.C.D.8.如图，正方体的棱长为，是底面的中心，则到平面的距离是A.B.C.D.9.已知正项等比数列前项和为，且满足，若存在两项，使得，则的最小值是A.B.C.D.10．若函数在区间是减函数，则实数的最大值是A．B．C．D．1

3、1.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A．B．C．D．12.过正方体的顶点作直线，使与棱,,所成的角都相等，这样的直线可以作A.1条B.2条C.4条D.无数条二:填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是_．14．已知实数满足约束条件，则目标函数的最大值为_．15．已知数列是首项为,公差为的等差数列，设，某学生设计一个求的部分算法框图，图中空白处理框中是用的表达式对赋值，则空白处理框中应填入_．16.已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标不相等的两点，若的垂直平分线与轴的交

4、点为，则的最大值为_．三：解答题（本大题共6小题，共70分）17.(本小题满分10分)设命题实数满足，；命题实数满足.（1）若，为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)在锐角中，是角的对边，.（1）求角的度数；（2）若，且的面积是，求.19.(本小题满分12分)已知是各项均为正数的等差数列，首项为公差为对任意的，是和的等比中项．(1)设，求证：是等差数列；(2)若，求数列的前项和20.(本小题满分12分)如图，边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于的点．（1）证

5、明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的余弦值．21.(本小题满分12分)某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.

6、（图1）（图2）（1）求频率分布直方图中字母的值；（2）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民月用水情况．计算一户家庭月用水费的平均值（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，精确到0.01）；（3）如图2是该市居民李某2018年1～6月份的月用水费(元)与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是.若李某2016年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．22.(本小题满分12分)已知椭圆（）的焦距，且过点.四边形的四个顶点都在椭圆上，且对角线过原点.（1）求椭圆标准的方程；（2）若，求证：

7、四边形的面积为定值，并求出此定值.参考答案:一.选择题:题号123456789101112答案ABCADBDBDCAC二.填空题:13.；14.；15.；16..三.解答题：17.解：由已知，当为真命题时：当时，；当时，.当为真命题时：.（1）若，有，则当为真命题，有，得.（2）若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则必有且得.18.解：（1）在中，，那么由，可得，得，则在锐角中，.（2）由（1）知，，且，得，由余弦定理得，那么，则，可得.19.解：（1）证明：由题意得，有，因此，所以是等差数列．（2）20.解：（1）由题设知

8、,平面⊥平面,交线为.因为,平面,所以平面,故.因为为上异于的点,且为直径，所以.又,所以平面.而平面,故平面平面.（2）以为坐标原点,的方向为轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系当三棱锥体积最大时，为的中点.由题设得，设是平面的法