江西省九江市同文中学2018_2019学年高二数学下学期段考试试题二理

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1、九江市同文中学2018-2019学年下学期期段Ⅱ考试高二数学试卷（理科）命题人：高二数学备课组一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1．1．若，则正整数的值为A．B．C．D．2．在复平面内，复数(其中是虚数单位）对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限ζ3．若随机变量ζ的分布列如下表所示，则等于A.B.C.D．4．已知直线与曲线相切，则实数的值为A．B．C．D．5.若二项式的展开式中的系数是，则实数A．B.C．D.6.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是，

2、连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是A.B.C.D.7.如图1：已知正方体的棱长为，分别是线段上的动点，当三棱锥的俯视图如图2所示时，三棱锥的对棱所成角的余弦值的为A．B．C．D．8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的位成员中使用移动支付的人数，，则A.B.C.D.9.给出下面类比推理命题(其中为实数集，为复数集)：①“若，则”类比推出“若，则”；“②“若，则”类比推出“若，则”；③若，则”类比推出“若，则”；④若，且则”类比推出“若，且则”.其中类比结论正确的个数为A．

3、B.C．D.10.如图：正方形的四个顶点，及抛物线和，若将一个质点投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是A．B．C．D．11.杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在年发现这一规律的.我国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，这是我国数学史上的一个伟大成就.如图所示，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：若数列的前项和为，则A.B.C.D.12．已知函数，若，则的最大值为A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若，其中为实数，则____

4、___．14.已知函数，则_______．15.某外商计划在个候选城市中投资个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过个，则该外商不同的投资方案有_______．16．已知是椭圆的左，右顶点，是椭圆上除外的任意一点，设直线的斜率分别为，若的最小值为，则椭圆的离心率为_________________．三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分12分)已知等差数列的公差为，其前项和．（1）求的值及的通项公式；（2）在等比数列中，，，令（），求数列的前项和．18．(本小题满分12分)中，三内角所对的边分别为，

5、边上的高为，已知．(1)求的值；(2)若，且的面积为，求的周长．19.(本小题满分12分）如图，中，是的中点，，，将沿折起，使点到达点．（1）求证：；（2）当三棱锥的体积最大时，设是线段上的动点（不包括端点），当直线与平面所成的角为时，求线段的长度.20．(本小题满分12分)张先生家住小区，他在科技园区工作，从家开车到公司上班有两条路线（如图），路线上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为,践线上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.（1）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若走路线，求遇到红灯次数的数学期望；（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你

6、帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.21．(本小题满分12分)如图所示，抛物线()的焦点为，过点且斜率存在的直线交抛物线于两点，交准线于点，已知当直线的斜率为时，.(1)求抛物线的方程；xyABDFO(2)在上是否存在点，使得对任意直线，直线，，的斜率均成等差数列？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若在区间内有唯一的零点，证明：.九江市同文中学2018-2019学年下学期期段Ⅱ考试高二数学试卷（理科）参考答案:一：选择题:题号123456789101112答案BACAD

7、ACBBCDD二:填空题:13.；14.；15.；16.．三：解答题：17.解：（1），，，，．（2）∵，∴，，.18.解:(1)由已知及正弦定理得，即，；由正弦定理得，，即.(2)，，，，，，由余弦定理，得，，，，的周长为.19.解：（1）∵且是的中点，∴，，由折叠知，又∵，∴面；（2）当面面时，三棱锥的体积最大，∵面面，，∴面，得，，两两垂直，如图建立空间直角坐标系，则，，，设，则，又∵平面的法向量，依题意得，，得或，当时，点和点重合，舍去；∴，∴，∴存在点使时，与平面所成的角.20.解：（1）设“走路线最多遇到次红灯”为事件，则.（2）依题意，的可能取值为；

8、则，，.随