江西省九江市同文中学2018_2019学年高一数学下学期期初考试试题

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1、2018-2019学年九江市同文中学高一（下）期初数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若过两点的直线的倾斜角为，则（）A．B．C．3D．-33．下列函数中，在其定义域内为减函数的是（）A．B．C．D．4．函数的定义域为（　　）A．B．C．D．5．半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A．B．C．D．6．函数(且)与函数在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．7．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个说法：①若m⊥α，n∥α，则m

2、⊥n；②若α∥β，β∥γ，m∥α，则m∥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中正确说法的序号是(　　)A．①B．②③C．③④D．①④8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．8B．24C．16D．489．设，若函数在上的最大值是3，则其在上的最小值是（）A．2B．1C．0D．10．若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为（）A．B．C．或D．或11．如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共

3、点，则三角形的面积的最小值为A．B．1C．D．12．设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知集合A={1，2，3}，且B⊆A，则满足条件的集合B有______个．14．已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆C的方程是________．15．设函数，则________.16．如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍

4、时，该四棱锥的外接球的体积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知全集，集合，，．（I）求；（II）如果，求实数a的取值范围．18．已知函数．（1）在所给坐标系中，画出函数的图象并写出的单调递增区间；（2）若函数有4个零点，求a的取值范围．19．已知直线。(1)设与的交点为,求过交点且与垂直的直线方程，并化为一般式.（2）若点是圆上的动点，求的最小值．20．如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∠ABC＝60°，AA1＝AC＝2，A1B＝A1D＝，点E在A1D上（1）求证

5、：AA1⊥平面ABCD;（2）当E为线段A1D的中点时，求点A1到平面EAC的距离21．已知定义在R上的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断的单调性，且对任意的R，不等式恒成立，求实数的取值范围．22．已知圆，直线过点且与圆相切.（I）求直线的方程；（II）如图，，圆与轴交于两点，点是圆上异于的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点，求证：以为直径的圆与轴交于定点，并求出点的坐标.2018-2019学年九江市同文中学高一（下）期初数学答案BDAACAACADCB13.814.(x－4)2＋(y

6、＋3)2＝3615.1216.17.(1)(2)18.，其图象如图：由图象可知：单调递增区间为：，；因为函数有4个零点有4个实根有4个实根函数与函数的图象有4个交点，由图可知：，解得：，故实数a的取值范围是19.(1)联立直线方程：，，可得交点P的坐标为：（-2，3）设所求直线方程为，直线过点，则：，解得：，所求直线方程为：(2)20.（1）证明：底面是菱形，在中，由知，同理，，又平面.（2）解：设与交于点，点为的中点时，连接，则平面，直线与平面之间的距离等于点到平面的距离，可转化为点到平面的距离，过点作于点为的中点，平

7、面，为的中点，连接，则,在中，，又，，设表示点到平面的距离，则21.（1）（2）单调递减，22.（1）或（2）定点或.