2013初一数学培优

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1、第七讲发现规律一、【问题引入与归纳】我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“先从少数的事例中摸索出规律来，再从理论上来证明这一规律的一般性，这是人们认识客观法则的方法之一”。这种以退为进，寻找规律的方法，对我们解某些数学问题有重要指导作用，下面举例说明。能力训练点：观察、分析、猜想、归纳、抽象、验证的思维能力。二、【典型例题解析】1、观察算式：按规律填空：1+3+5+…+99=？，1+3+5+7+…+？2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第个小房子用了多少块石子？3、用黑、白

2、两种颜色的正六边形地面砖（如图所示）的规律，拼成若干个图案：（1）第3个图案中有白色地面砖多少块？（2）第个图案中有白色地面砖多少块？4、观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为多少？第个图形中三角形的个数为多少？5、观察右图，回答下列问题：（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？29（2）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n层有多少个点？（3）某一层上有77个点，这是第几层？（4）第一层与第二层

3、的和是多少？前三层的和呢？前4层的和呢？你有没有发现什么规律？根据你的推测，前12层的和是多少？6、读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里“”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为又如“”可表示为，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以

4、内的连续偶数的和）用求和符号可表示为；（2）计算：=（填写最后的计算结果）。7、观察下列各式，你会发现什么规律？3×5=15，而15=42-15×7=35，而35=62-1……11×13=143，而143=122-1……将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来。8、请你从右表归纳出计算13+23+33+…+n3的分式，并算出13+23+33+…+1003的值。三、【跟踪训练题】11、有一列数其中：=6×2+1，=6×3+2，=6×4+3，=6×5+4；…则第个数=，当=2001时，=。2、将正偶数按下

5、表排成5列29第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行18202224…………2826根据上面的规律，则2006应在行列。3、已知一个数列2，5，9，14，20，，35…则的值应为：（）4、在以下两个数串中：1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…，1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（）个。A.333B.334C.335D.3365、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方

6、桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如右图所示）按照这种规定填写下表的空格：拼成一行的桌子数123…n人数46…6、给出下列算式：29观察上面的算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律：7、通过计算探索规律：152=225可写成100×1×（1+1）+25252=625可写成100×2×（2+1）+25352=1225可写成100×3×（3+1）+25452=2025可写成100×4×（4+1）+25…………752=5625可写成归纳、猜想得：（10n+5）2=根据猜想计算：19952=8、已知，

7、计算：112+122+132+…+192=；9、从古到今，所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式，有位学者提出：当n是自然数时，代数式n2+n+41所表示的是质数。请验证一下，当n=40时，n2+n+41的值是什么？这位学者结论正确吗？29第六讲：相交线与平行线一、知识框架二、典型例题1.下列说法正确的有(B)①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图所示,下列说法不正确的是(D)毛

8、A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段3.下列说法正确的有(C)29①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个4．一学员驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向