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1、数轴专题数学一开始就是研究“数”和“形”的，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来。数与形有着密切的联系，我们常用代数的方法研究图形问题；另一方面，也利用图形来处理代数问题，这种数与形相互作用，是一种重要的数学思想──数形结合思想。利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段，数轴是联系数与形的桥梁，主要体现在：1.运用数轴直观地表示有理数(rationalnumber)；2.运用数轴形象地解释相反数(oppositenumber)；3.运用数轴准确地比较有理数的大小；4.运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题。例题求解【例1】(1)数轴
2、上有A、B两点,如果点A对应的数是-2,且A、B两点的距离为3,那么点B对应的数是________.(第17届江苏省竞赛题)(2)在数轴上,点A、B分别表示-和,则线段AB的中点所表示的数是________.(第15届江苏省竞赛题)思路点拨(1)确定B点的位置;(2)在数轴上选择两个特殊点,探索它们的中点所表示的数与所选两点所表示的数的联系.【例2】(第12届“希望杯”邀请赛试题)如图,在数轴上有六个点,且AB=BC=CD=DE=EF,则与点C所表示的数最接近的整数是().A.-1B.0C.1D.2思路点拨利用数轴提供的信息,求出AF的长度.4【例3】比
3、较a与的大小.思路点拨因a表示的数有任意性,直接比较常会发生遗漏的现象,若把各个范围在数轴上表示出来,借助数轴讨论它们的大小,则形象直观,解题的关键是由a=、无意义得出a=1,-1,0,据此3个数把数轴分为6个部分.【例4】(1)(2002年南京市中考题)阅读下面材料并回答问题:点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为│AB│.当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,│AB│=│OB│=│b│=│a-b│;当A、B两点都不在原点时,①如图2,点A、B都在原点的右边,│AB│=│OB│-│OA│=│b│-│a│=b-a
4、=│a-b│;②如图3,点A、B都在原点的左边,│AB│=│OB│-│OA│=│b│-│a│=-b-(-a)=│a-b│;③如图4,点A、B在原点的两边,│AB│=│OA│+│OB│=│a│+│b│=a+(-b)=│a-b│.综上,数轴上A、B两点之间的距离│AB│=│a-b│.请回答:①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_______,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_______;②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是_______,如果│AB│=2,那么x为________.③当代数式│x
5、+1│+│x-2│取最小值时,相应的x的取值范围是________.4(2)(天津市竞赛题)试求│x-1│+│x-2│+│x-3│+…+│x-11│的最小值.思路点拨对于(1),阅读理解从数轴上看│a-b│的意义;对于(2)由于x的任意性、无限性，因此，通过逐个求出代数式的值解题明显困难，不妨从绝对值的几何意义，利用数轴入手，借助(1)的结论解题.基础训练一、基础夯实：1.在数轴上表示数a的点到原点的距离为3,则a-3=________.2.│x+1│+│x-1│的最小值是().A.2B.0C.1D.-13.已知两数a、b同号,如果a比b大,试判断│a│
6、与│b│的大小.4，已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，其中b，c在数轴上的对应点关于原点对称，化简：
7、b-a
8、+
9、a+c
10、-2
11、c-b
12、．4二、能力拓展5.有理数a、b满足a>0,b<0,│a│<│b│,用“〈”将a、b、-a、-b连接起来_________.6.试求│x-2│+│x-4│+│x-6│+│x-8│的最小值.4
