2004年兰州市中考数学试题

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兰州市2004年中考数学试题第1卷(选择题，共计36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．函数y=-的自变量x的取值范围是()A．x2B．k<2且k≠1C．k<2D．k>2且k≠16．为了了解一批数据在各小范围内所占比例大小，将这批数据分组，落在各小组里的数据个数叫()A．频率B．样本容量C．频数D．频数累计7．如图，A是半径为2的⊙O外的一点．OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连结AC，则图中阴影部分面积等于()A．πB．πC．πD．π+8．如图是实验室中常用的仪器，向以下容器内均匀注水，最后把容器注满．在注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如右图所示，图中PQ为一线段．则这个容器是()A．量杯B．圆底烧瓶C．量筒D．锥形瓶 9．如图，两圆轮叠放在墙旁，若两圆轮的半径分别为R和r(R>r)，则它们与墙的切点A、B间的距离为()A．R+rB．R2-r2C．D．210．若直线y=k1x(k1≠0)和双曲线y=(k2≠0)在同一坐标系内的图象无交点，则k1、k2的关系是()A．互为倒数B．绝对值相等C．符号相反D．符号相同11．如图是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度，华氏(°F)温度y与摄氏(℃)温度x之间的函数关系式为()A．y=x+32B．y=x+40C．y=x+32D．y==x+3112．下列各式计鼻错误的是()A．cos30°+sin60°cos60°+sin45°=B．C．sin30°tan42°tan48°+tan50°cot50°cos60°=1D．第Ⅱ卷(非选择题，共计84分)二、填空题(每小题2分。共16分)13．某学校在筹备建校80周年校庆时，计划用彩色电灯装饰教学大楼，假若将彩色灯泡按照2个红色、3个黄色、1个绿色的顺序串起来的话，那么，按此规律判断，第100个灯泡的颜色应是色．14．两木棒长分别为5和7．要选择第三根木棒，将其钉成三角形，若第三根木棒的长选取偶数的话，有种取值情况．15．CD是Rt△ABC斜边上的高线，AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根，则△ABC的面积为16．已知二次函数y=ax2+bx-1的图像如图所示，则点(a，b)关于原点的对称点在第象限．17．如图，圆A的半径为r，圆O的半径为4r，圆A从图上所示位置出发绕圆O做无滑动的滚动，要使圆A的圆心返回到原来的位置，圆A滚动的圈数是．18．半径分别为5和3的两圆相交，所得公共弦长等于6，则两圆的圆心距等于． 19．某校组织一次向贫困地区学校的捐书活动，初三·一班50名学生捐书情况如下表所示：则本班学生捐书册数的众数为，中位数为捐书册数25678910121520人数1365531574120．已知函数y=x2-3x-4，若x2->-x1>0，则相应的函数值y1、y2具有的大小关系为(填写<、>或不能确定)．三、作图题(共5分，要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)21．如图，过点A作⊙0的弦，使点A是弦的中点，并说明作图的理由．四、计算题(共10分)22.(5分)已知|x2+y2-5|+=0,求x,y的值23.(5分)解方程()2-5()+6=0,求x,y的值五、解答题(共53分)解答时应写出文字说明、证明过程和验算步骤：24．(5分)某风景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)，每人25元；超过20人，超过的部门，每人10元．(1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的函数关系式．(2)利用(1)中的函数关系式计算，某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元?25．(6分)抛物线y=-x2+6x-5交x轴于A，B两点，有一圆经过A，B且与y轴正半轴相切于点C．(1)画出抛物线y=-x2+6x-5的图象．(2)求出-点C的坐标．26．(6分)如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点E，AD⊥EC，垂足为D，且AD交于⊙O于F．求证：(1)(2)EC·CD=EB·AD 27．(6分)如图，某海滨浴场的岸边可近似地看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A处跑到距离B处最近的C处，然后从C处游向B处，若救生员在岸边行进速度为6m／s，在海中的行进速度为2m／s，请分析救生员的选择是否正确．28．(7分)将连续的奇数1，3，5，7，9……排成如图所示数表：(1)十字框中的五个数的和与中间的数23有什么关系?(2)设中间的数为a，用代数式表示十字框中的五个数之和．(3)若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗?(4)十字框中的五个数之和能等于2010吗?若能，请写出这五个数．若不能，请说明理由．29．(6分)分别计算(1)、(2)所列数据的平均数和方差，并由(1)、(2)的结论猜测(3)所列数据的平均数和方差．(1)1，2，3，4，…，10．(2)101，102，103，104，……，110．(3)a+1，a+2，a+3，a+4，……，a+10．(30、31两题中只选做一题，若两题均做，则按30题计分)30．(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，D为BC边上的一点，tan∠ADC是方程3(x2+)-5(x+)=2的一个根．求CD的长． 31．(8分)已知：正比例函数y=mx与一次函数y=nx+b的图象交于点A(8，6)．一次函数的图象与x轴交于点B，且OB=OA．(1)求这两个函数的解析式．(2)若N为一次函数y=nx+b图象上的一点，且S△OBN：S△AON=1：2，求直线ON的解析式．32．(9分)如图，在△OAB中，O为直角坐标系的原点，横纵轴单位长度相同，A、B的坐标分别为(8，6)、(16，0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿BO边从点B开始向终点D运动，速度为每秒2个单位．如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．求：(1)几秒时，PQ∥AB．(2)设△OPQ的面积为y，则几秒时△OPQ的面积最大?(3)△OPQ与△OAB能否相似?若能，求出P的坐标；若不能，试说明理由．兰州市2004年中考数学试题答案一、1．B2．C3．A4．A5．B6．C7.C8．D9．D10．C11．A12．D二、13．黄14．四15．616．二17．4l8．7或119．151520．y120)注：也可写成y=10x+300(x为整数，且x>20)(2)当x=54时，y=500+10(54-20)=840某班为购门票共花了840元25．(I)画出图象(2)解：令-x2+6x-5=0解得：x1=l、x2=5∴OA=l、OB=5 由切割线定理．得OC2=OA·OBOC=．C(0，)26．证明：(1)证△ABC∽△ACD(2)证△BCE∽△CAE．27．解：由A直接游向B处的时间t1==150(秒)由A经C游向B处的时间t2=200(秒)而l50>200∴救生员的选择是正确的28．解：(1)7+2l+23+25+39=23×5(2)(a-l)+(a-2)+a+(a+2)+(a+16)=5a(3)仍有这种规律，由(2)将十字框上、下、左、右平移，框住的五个数的和始终等于中间数的5倍(4)假设十字框中的五个数的和能等于2010即5a=2010，a=402，而402不是奇数，所以，十字框中的五个数之和不能等于201029．解：(1)x=5．5S2=8．25(2)x=10．5S2=8．25(3)x=a+5．5S2=8．2530．x+1/x=8/3或-1当x+时x=当x+时无解tan∠ADC=在Rt△ADC中AC=在Rt△ADC中，CD=∵CD<1∴CD=31．解．(1)y=3x/4OA=10，设B(x，O)，OB=|x|∴B(6，O)或B(-6，0)∴y=3x-18或y=3x/7+18/7(2)若N在一次函数y=3x-18的图象上∵S△ONB：S△AON=1：2∴点N只能在线段AB上或线段AB的延长线上，当N在线段AB上时，设N(x．y)， 则：y·6=6∴y=2∴N1(20/3，2)当N在线段AB的延长线上时，∵S△ONB：S△AON=1：2∴S△ONB=S△AOB∴y=-6即N2(4，-6)若N在一次函数y=3x/7+18/7的图象上，同理．得N3(-4/3，2)或N4(-20，-6)即直线ON的解析式为：y=3x/10或y=-3x/232．(1)OP=t，BQ=2tPA/QB=OA/OBt=40/9(2)OP=t，OQ=16-2ty=(-t2+8t)∴t=4，y取得最大值(3)显然当t=40/9时相似直线OA：y=3x/4P(x，y)y/40/9=6/10P(32/9，8/3)若△OPQ∽△OBA时，OP/OB=OQ/OAt=128/21=OP3/5=y/128/213y=128/35∴P(512/105，128/35)