(2006)离散数学 上海师范大学本科课程教学大纲

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1、上海师范大学本科课程教学大纲 课程名称：离散数学(I,II)    (DiscreteMathematics)   学分：6总学时：108 开课专业： 信息与计算科学专业一、  课程性质、目的和培养目标离散数学是信息与计算专业的限定选修课。离散数学是现代数学的一个重要分支，也是信息与计算科学的基础理论。离散数学是以研究离散量的结构和相互的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素，因此她充分描述了信息科学，特别计算机科学离散性特点。这门课程主要介绍离散数学中的基本研究领域，包含了基础理论和应用两个部分。基础理论包括了数理逻辑

2、、朴素集合论、代数结构与布尔代数、图论等四方面内容；应用部分主要介绍形式语言和自动机以及纠错码初步。通过教学要求学生掌握离散数学的基本概念、基本推理技巧与方法，通过学习培养学生的抽象思维和慎密概括能力，并为后续课程的学习打下良好的数学理论基础。二、预修课程：线性代数三、课程内容及学时分配第一章      命题逻辑(1)命题及其表示法(2)命题逻辑语法与推理(3)命题逻辑语义与范式本章学时数：12，本章习题数：20第二章谓词逻辑(1)谓词的概念与表示(2)谓词逻辑的语法(3)谓词演算的等价与范式(4)谓词演算的推理理论本章学时数：12，

3、本章习题数：18第三章集合与关系(1)集合的概念与表示(2)集合的运算(3)关系(4)集合的划分与等价关系本章学时数：12；习题数：20第二章函数与基数(1)函数的概念与函数运算(2)特征函数与模糊集合(3)基数的概念与可数集本章学时数：8；习题数：10第三章代数结构(1)代数系统的概念与运算(2)半群与群(3)阿贝尔群与循环群(4)陪集与拉格朗日定理(5)同态与同构本章学时数：16；习题数20第四章格与布尔代数(1)序关系(2)格的概念(3)分配格与有补格(4)布尔代数本章学时数：12；习题数：20第五章图论(1)图的基本概念(2)

4、路与回路(3)欧拉图(4)树的概念(5)树与根树本章学时数：12；习题数：18第六章形式语言与自动机(1)语言的概念(2)正规语言(3)形式文法(4)有限状态自动机本章学时数：15；习题数：20第二章纠错码初步(1)通讯模型与纠错的基本概念(2)海明码与线性分组码本章学时数：9；习题数：6五、教材和参考书目教材：《离散数学》，左孝凌等编著，上海科学技术文献出版社，1982.参考书目：(1)《DiscreteMathematicalStructures(离散数学结构)》(第三版)，BernardKolman等编著，清华大学出版社，199

5、7.(2)《ElementsoftheTheoryofComputation(计算理论)》(第2版)，HarryR.Lewis等编著，清华大学出版社，1999。六、课外学习要求要求学生课前预习和课后复习。七、考核方式书面考试：70%，平时作业和期中考试：30%八、其他说明