四川省威远中学2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题理

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1、威远中学高2020届高二下第二次月考试卷数学（理科）一、单选题（每题5分）1．若，则z=()A．B．C．D．2．是成立的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．抛物线的焦点到准线的距离为()A．8B．2C．D．4．已知向量，若向量与向量互相垂直，则的值是(）A．B．2C．D．5．若函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则()A．B．a=e，b=1C．D．，7．若从0，1，2，3，4，5这六

2、个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位偶数，则这样的三位数一共有（）A．20个B．48个C．52个D．120个8．若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（）A．4B．3C．2D．9．若的定义域为，恒成立，，则的解集为（）A．B．C．D．10．(3－2x－x4)(2x－1)6的展开式中，含x3项的系数为()A．600B．360C．－600D．－36011．离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设是优美椭圆，、分别是它的左焦点和右顶点，是它的短轴的一个顶点，则等于（）．A．B．C．D．12．已

3、知定义在上的函数的图像关于直线对称，且当时，，过点作曲线的两条切线,若这两条切线互相垂直,则该函数的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分）13．命题“，”的否定为________．14．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的准线为l，直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，，则的值为_____．15．如图，在直三棱柱中，，，点是棱上一点，且异面直线与所成角的余弦值为，则的长为_______．16.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，

4、则C的离心率为____________．三、解答题17．（本小题10分）已知函数.(I)求的减区间;(II)当时,求的值域.18．（本小题12分）设命题p：方程x2+（2m-4）x+m=0有两个不等的实数根：命题q：∀x∈[2，3]，不等式x2-4x+13≥m2恒成立．（1）若命题p为真命题，则实数m的取值范围；（2）若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，求实数m的取值范围．19.（本小题12分）已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．（1）若

5、AF

6、+

7、BF

8、

9、=4，求l的方程；（2）若，求

10、AB

11、．20．（本小题12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．21．（本小题12分）椭圆的两个焦点为，点P在椭圆C上，且　,，.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L过点交椭圆于A、B两点，且点M为线段AB的中点，求直线L的一般方程.22．（本小题12分）已知函数．(1)当时，求的单调区间；(2)若的图象总

12、在的图象下方(其中为的导函数)，求的取值范围．参考答案1．D2．A3．D4．C5．B6．D7．C8．C9．B10．C11．D【解析】∵，∴，在三角形中有，，，，∴，，∴，所以等于．故选．12．B根据题意，分析可得当时，，则函数在为增函数，又由函数的图象关于直线对称，函数在为减函数，所以函数的最小值为，点作曲线的两条切线，则两条切线的关于直线对称，即两条切线的斜率互为相反数，若两条切线互相垂直，切线的斜率，设右侧的切点为，因为，所以导数，则有，即，①又由切线过点，可得，即，解可得，②联立①②可得，则函数的最小值为

13、，故选B.13．，14．15．1设，则，，，，.,因为异面直线与所成角的余弦值为，所以.解得，所以.16．217(I)(II)18．（1）m＞4或m＜1；（2）m＜-3或1≤m≤3或m＞4（1）若命题p为真命题，则判别式△=（2m-4）2-4m=4（m-1）（m-4）＞0，解得m＞4或m＜1．（2）若命题q为真命题，则（x-2）2≥m2-9在[2，3]恒成立．∵当x=2时，（x-2）2取得最小值0，则0≥m2-9，即m2≤3，解得．“若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，所以命题p，q中一真一假，当p真且q

14、假时，，得m＜-3或m＞4，当p假且q真时，，解得1≤m≤3．综上所述：m＜-3或1≤m≤3或m＞4．19．解：设直线．（1）由题设得，故，由题设可得．由，可得，则．从而，得．所以的方程为．（2）由可得．由，可得．所以．从而，故．代入的方程得．故．20．解：（1）连结B1C，ME．因为M，E分别为BB1，BC的中点，所以ME∥B1C，且ME=B1C．又因为N为A1D的中点，所以ND=A