四川省威远中学2018_2019学年高一数学下学期第二次月考试题理

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1、四川省威远中学2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题理一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1.的值是()A.B.C.D.2.已知,则下列不等式正确的是()A.B.C.D.3.已知等比数列中,,,则()A.4B.-4C.D.164.若向量,,,则等于()A.B.C.D.5.在中,=60°,,,则等于()A.45°或135°B.135°C.45°D.30°6.在中,已知,那么一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.正三角形7.不等式对任何实数恒成立,则的取值范围是()A.(﹣3,0)B.(﹣3,

2、0]C.[﹣3,0)D.[﹣3,0]8.《莱茵德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样的题目:把100磅面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的两份之和的是较小的三份之和,则最小的1份为()A.磅B.磅C.磅D.磅9.如图,为测得河对岸塔的高,先在河岸上选一点,使在塔底的正东方向上,此时测得点的仰角为再由点沿北偏东方向走到位置,测得,则塔的高是()A.10B.10C.10D.1010.已知两个等差数列和的前项和分别为和,且,则使得为质数的正整数的个数是()A.2B.3C.4D.512.对于数列,定义为数列的“诚信”值,已知某数列的“诚信

3、”值,记数列的前项和为,若对任意的恒成立,则实数的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.不等式的解集为_____.14.化简_____.15.若互不相等的实数成等差数列,成等比数列,且则____.16.已知函数的定义域为,若对于、、分别为某个三角形的边长,则称为“三角形函数”。给出下列四个函数:①;②;③;④.其中为“三角形函数”的数是_____.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.已知函数,不等式的解集是.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若时,不等式恒成立,求实数的取值范围.18、已知是互相垂直的两个

4、单位向量,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)当为何值时,与共线.19.已知函数.(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)若,,求的值.21.如图:在中,,点在线段上,且.(2)若,.求的长。22.已知数列的前项和为且.(Ⅰ)求证为等比数列,并求出数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为,是否存在正整数,对任意,不等式恒成立?若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.威远中学高2021届第二学期第二阶段测试数学试题(理科)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1--5.CBADC6--10.ABDBA11--12BC1.【答案】C详解:根据正弦的倍角

5、公式可得,2.【答案】B【解析】详解:∵a<b<0,∴a2>b2,,.因此A,B,D不正确,C正确.3.【答案】A【解析】详解:在等比数列中,由,得,所以,,故选A.4.【答案】D【解析】.详解:因为,设,则有,即,解得,所以,故选D.5.【答案】C【解析】详解:因为,由正弦定理可得,,所以,因为,所以,所以,故选C.6.【答案】A【解析】详解:因为,所以,所以,所以,即,所以,所以是等腰三角形,故选A.7.【答案】B【解析】当时,恒成立,故满足题意;时,,解得;所以的取值范围是,故选B.8.【答案】D【解析】详解:设五个人所分得的面包为(其中),因为把100个面包分给五个人,所以,解

6、得,因为使较大的两份之和的是较小的三份之和,所以,得,化简得,所以,所以最小的1份为,9.【答案】B【解析】详解:设塔高为米,根据题意可知在中,,,,从而有,在中,,,,,由正弦定理可得,可以求得,所以塔AB的高为米,故选B.10.【答案】A【解析】试题分析:由等差数列的中项可知,,然后上下再同时乘以,得到,如果是正数,那么,所以共5个.12.【答案】C【解析】详解:由题意,,则,很明显n⩾2时,,两式作差可得:,则an=2(n+1),对a1也成立,故an=2(n+1),则an−kn=(2−k)n+2,则数列{an−kn}为等差数列,故Sn⩽S6对任意的恒成立可化为:a6−6k⩾0,a

7、7−7k⩽0;即,解得:.实数的取值范围为.二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.【答案】【解析】详解:分式不等式可以转化为,解得,所以原不等式的解集为,故答案是.14.【答案】1【解析】详解:因为,所以,所以有,故答案是1.15.【答案】【解析】详解:由题意,互不相等的实数构成等差数列,设,又由成等比数列,所以,即,解得,所以三个数分别为,又因为,所以,所以实数.16.【答案】①④【解析】详解:对于①,,对于、、,所以分别为某

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