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《高中数学考前过关训练（二）（含解析）新人教A版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考前过关训练(二)圆锥曲线与方程(30分钟 60分)一、选择题(每小题4分,共24分)1.(2015·湖南高考)若双曲线-=1的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为 ( )A.B.C.D.【解析】选D.因为双曲线的一条渐近线经过点(3,-4),所以3b=4a,所以9(c2-a2)=16a2,所以e==.【补偿训练】(2016·长沙高二检测)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与圆x2+y2=b2相切于点A,并与椭圆C交于不同的两点P,Q,如图,若PF1⊥PQ,则椭圆的离心率为
2、( )A.B.C.D.【解题指南】连接OA,PF1,则OA⊥PQ,又PF1⊥PQ,所以A为线段PF2的中点,于是PF1=2b.结合椭圆的定义有PF2=2a-2b,由此能求出椭圆的离心率.【解析】选C.连接OA,PF1,则OA⊥PQ,又PF1⊥PQ,可得OA∥PF1,所以A为线段PF2的中点,于是PF1=2b.结合椭圆的定义有PF2=2a-2b,在直角三角形PF1F2中,利用勾股定理得(2a-2b)2+(2b)2=(2c)2,将c2=a2-b2代入,整理可得b=a,于是e====.2.(2016·南昌高二检测)过双曲线C:-=1
3、的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,O两点(O为坐标原点),则双曲线C的方程为 ( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【解题指南】设右焦点为F,
4、OF
5、=
6、AF
7、=4.【解析】选A.设右焦点为F.由题意得
8、OF
9、=
10、AF
11、=4,即a2+b2=16,可设A(a,b),由F(4,0)可得(a-4)2+b2=16,故a=2,b2=12,所以双曲线的方程为-=1.3.(2016·广州高二检测)以(-6,0),(6,0)为焦点,且经过点(-5,2)的双曲线的标准方程是 (
12、)A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【解析】选C.设双曲线的标准方程是-=1(a>0,b>0),因为双曲线以(-6,0),(6,0)为焦点,且经过点(-5,2),所以解之得a2=20,b2=16,因此,该双曲线的标准方程为-=1.4.(2016·西安高二检测)已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,
13、PF1
14、=2
15、PF2
16、,则cos∠F1PF2= ( )A.B.C.D.【解析】选C.依题意:a=b=,所以c=2.因为
17、PF1
18、=2
19、PF2
20、,则设
21、PF2
22、=m,则
23、PF1
24、=2m,又
25、PF1
26、-
27、
28、PF2
29、=2=m.所以
30、PF1
31、=4,
32、PF2
33、=2.又
34、F1F2
35、=4,所以cos∠F1PF2==.5.(2016·桂林高二检测)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,与抛物线的准线的交点为B,点A在抛物线准线上的射影为C,若=,·=48,则抛物线的方程为 ( )A.y2=4xB.y2=8xC.y2=16xD.y2=4x【解析】选A.设抛物线的准线与x轴的交点为D,依题意,F为线段AB的中点,故
36、AF
37、=
38、AC
39、=2
40、FD
41、=2p,
42、AB
43、=2
44、AF
45、=2
46、AC
47、=4p,所以∠ABC=
48、30°,
49、
50、=2p,·=4p·2p·cos30°=48,解得p=2,所以抛物线的方程为y2=4x.6.已知椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为点B,F为其右焦点.若AF⊥BF,设∠ABF=α,且α∈,则该椭圆离心率e的取值范围为 ( )A.B.C.D.【解析】选A.已知椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点,设左焦点为N连接AF,AN,BN,BF,所以:四边形AFBN为长方形.根据椭圆的定义得
51、AF
52、+
53、AN
54、=2a,∠ABF=α,则∠ANF=α.所以:2a=2ccosα+2csinα
55、利用e===,α∈,所以≤α+≤,则≤≤-1,即椭圆离心率e的取值范围为.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2016·济南高二检测)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的焦距为2c,右顶点为A,抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c,且
56、FA
57、=c,则双曲线的渐近线方程为 .【解题指南】本题考查了双曲线的知识,利用双曲线与抛物线准线的交点为突破口求出a,b之间的关系,进而求得双曲线的渐近线方程.【解析】由题意知==b,抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为,即(c,-b),代入双曲线
58、方程为-=1,得=2,所以==1,所以渐近线方程为y=±x.答案:y=±x【补偿训练】若曲线+=1的焦距与k无关,则它的焦点坐标是 .【解析】因为k+5>k-2,又曲线+=1的焦距与k无关,所以k+5>0,k-2<0,曲线是焦点在y轴上的双曲线,且a2=k
