高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆课后提升作业（十一）2.1.2.2椭圆方程及性质的应用检测

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1、课后提升作业十一椭圆方程及性质的应用(45分钟　70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知直线l过点(3,-1),且椭圆C:+=1,则直线l与椭圆C的公共点的个数为　(　　)A.1个　　B.1个或2个　　C.2个　　D.0个【解析】选C.因为直线过定点(3,-1)且+<1,所以点(3,-1)在椭圆的内部,故直线l与椭圆有2个公共点.【补偿训练】直线y=k(x-2)+1与椭圆+=1的位置关系是　(　　)A.相离　B.相交　C.相切　D.无法判断【解析】选B.直线y=k(x-2)+1过定点P(2,1),将P(2,1)代入椭圆方程,得+<1,所

2、以P(2,1)在椭圆内部,故直线与椭圆相交.2.椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是　(　　)A.B.C.1D.【解析】选B.椭圆的右焦点为F(1,0),由点到直线的距离公式得d==.3.(2016·长沙高二检测)若直线y=x+与椭圆x2+=1(m>0且m≠1)只有一个公共点,则该椭圆的长轴长为　(　　)A.1B.C.2D.2【解析】选D.由得(1+m2)x2+2x+6-m2=0,由已知Δ=24-4(1+m2)(6-m2)=0,解得m2=5,所以椭圆的长轴长为2.【补偿训练】直线y=x+m与椭圆+=1有两个公共点,则m的取值范围是　(　　)A.

3、(-5,5)　　　B.(-12,12)C.(-13,13)D.(-15,15)【解析】选C.联立直线与椭圆方程,由判别式Δ>0,可得-13

4、AF

5、+

6、BF

7、+

8、CF

9、+

10、DF

11、=　(　　)A.2B.4C.4D.8【解析】选D.如图,设F1为椭圆的下焦点,两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点,连结AF1,BF1.由椭圆的对称性可知,四边形AFDF1为平行四边形,所以

12、AF1

13、=

14、FD

15、,同理

16、BF1

17、=

18、CF

19、,

20、所以

21、AF

22、+

23、BF

24、+

25、CF

26、+

27、DF

28、=

29、AF

30、+

31、BF

32、+

33、BF1

34、+

35、AF1

36、=4a=8.5.(2016·马鞍山高二检测)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,上顶点为B,若椭圆C的中心到直线AB的距离为

37、F1F2

38、,则椭圆C的离心率e=　(　　)A.B.C.D.【解析】选A.设椭圆C的焦距为2c(c

39、交于A,B两点,设线段AB中点为M,设直线l的斜率为k1(k1≠0).直线OM的斜率为k2,则k1k2的值为　(　　)A.2B.-2C.D.-【解析】选D.设A(x1,y1),B(x2,y2),则+2=2,①+2=2,②②-①得(x2-x1)(x2+x1)+2(y2-y1)(y2+y1)=0.即=-,所以k1==-=1,而k2==-,故k1k2=-.7.(2016·重庆高二检测)椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M,N两点,过原点与线段MN中点所在直线的斜率为,则的值是　(　　)A.B.C.D.【解析】选A.联立方程组可得(m+n)x2-

40、2nx+n-1=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点P(x0,y0),则x0==,y0=1-x0=1-=.所以kOP===.8.椭圆+=1上的点到直线x+2y-=0的最大距离是　(　　)A.3B.C.2D.【解析】选D.设与直线x+2y-=0平行的直线为x+2y+m=0,与椭圆联立得,(-2y-m)2+4y2-16=0,即4y2+4my+4y2-16+m2=0,得2y2+my-4+=0.Δ=m2-8=0,即-m2+32=0,所以m=±4.所以两直线间距离最大是当m=4时,dmax==.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(201

41、6·天津高二检测)直线l交椭圆+=1于A,B两点,AB的中点为M(2,1),则l的方程为________.【解析】由点差法求出kAB=-,所以l的方程为y-1=-(x-2).化简得:3x+2y-8=0.答案:3x+2y-8=0【补偿训练】直线y=x+1被椭圆+=1所截得的线段的中点坐标为　(　　)A.　　　　B.C.D.【解析】选C.由消去y,得3x2+4x-2=0.设直线与椭圆的交点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,所以y1+y2=x1+x2+2=.所以AB中点的坐标为.10.(2016·邯郸高二检测)过椭圆+=1的右焦点F

42、作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为________.【解析】由已知可得直线方程为y=2x-2,联