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《高中数学第三章导数在研究函数中的应用课后提升作业(二十四)3.3.3函数的最大小值与导数检测(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后提升作业二十四函数的最大(小)值与导数(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2016·衡水高二检测)函数y=x-sinx,x∈的最大值是 ( )A.π-1B.-1C.πD.π+1【解析】选C.因为y′=1-cosx,当x∈时,y′>0,则函数y在区间上为增函数,所以y的最大值为ymax=π-sinπ=π.【补偿训练】函数f(x)=x2-lnx的最小值为 ( )A. B.1 C.0 D.不存在【解析】选A.f′(x)=x-=,且x>0.令f′(x)>0,得x>1;令f′(x)<0,得0
2、在x=1处取得极小值也是最小值,且f(1)=-ln1=.2.函数f(x)=2+,x∈(0,5]的最小值为 ( )A.2B.3C.D.2+【解析】选B.由f′(x)=-==0,得x=1,且x∈(0,1)时,f′(x)<0;x∈(1,5]时,f′(x)>0,所以x=1时f(x)最小,最小值为f(1)=3.3.已知函数f(x)=ax-lnx,当x∈(0,e](e为自然常数),函数f(x)的最小值为3,则a的值为 ( )A.eB.e2C.2eD.2e2【解析】选B.由f(x)=ax-lnx得f′(x)=a-,因为x∈(0,e],所以当a≤时,f(x)
3、在x∈(0,e]是减函数,最小值为f(e)=ae-1≤0,不满足题意,当a>,f(x)在是减函数,是增函数,所以最小值为f=1+lna=3⇒a=e2.【补偿训练】(2015·大庆高二检测)若函数y=x3+x2+m在[-2,1]上的最大值为,则m等于 ( )A.0 B.1 C.2 D.【解题指南】先求出函数y=x3+x2+m在[-2,1]上的最大值,再依据题设条件可得到关于m的方程,解方程即得出m的值.【解析】选C.y′=′=3x2+3x=3x(x+1).由y′=0,得x=0或x=-1.因为f(0)=m,f(-1)=m+.f(1)=m
4、+,f(-2)=-8+6+m=m-2,所以f(1)=m+最大.所以m+=.所以m=2.4.已知y=f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx-ax,当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值等于 ( )A.B.C.D.1【解析】选D.因为f(x)是奇函数,所以f(x)在(0,2)上的最大值为-1.当x∈(0,2)时,f′(x)=-a,令f′(x)=0得x=,又a>,所以0<<2.当00,f(x)在上单调递增;当2>x>时,f′(x)<0,f(x)在上单调递减,所以f(x)max=f=ln-a·=-1,
5、解得a=1.5.设函数f(x)=x3--2x+5,若对任意x∈[-1,2],都有f(x)>m,则实数m的取值范围是 ( )A.m
6、·大连高二检测)已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值为 ( )A.37B.-37C.5D.-5【解析】选B.因为f′(x)=6x2-12x=6x(x-2),所以f(x)在(-2,0)上单调递增,在(0,2)上单调递减,因此,当x=0时,f(x)取得最大值,即f(0)=m=3,然而f(-2)=-37,f(2)=-5,因此f(x)min=f(-2)=-37.7.(2016·武汉高二检测)函数f(x)=x3-3x-1,若对于区间[-3,2]上的任意x1,x2,都有
7、f(x1)-f(
8、x2)
9、≤t,则实数t的最小值是 ( )A.20B.18C.3D.0【解析】选A.因为f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),令f′(x)=0,得x=±1,所以-1,1为函数的极值点.又f(-3)=-19,f(-1)=1,f(1)=-3,f(2)=1,所以在区间[-3,2]上f(x)max=1,f(x)min=-19.又由题设知在区间[-3,2]上f(x)max-f(x)min≤t,从而t≥20,所以t的最小值是20.8.已知函数f(x),g(x)均为[a,b]上的可导函数,在[a,b]上连续且f′(x)
10、)的最大值为 ( )A.f(a)-g(a)B.f(b)-g(b)C.f(a)-g(b)D.f(b)-g(a)【解析】选A.令u(x)=