湖北省长阳县第一高级中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题

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1、长阳一中2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学试卷考试时间：120分钟试卷总分150分一、选择题（60分）1．在等差数列中，若=4，=2，则=（　　）A．-1B．0C．1D．62．在中，，，，则（）A．B．C．D．3．已知集合，，则（）A．B．C．D．4.已知是等比数列，，，则公比=（）A2BCD5．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形OABC的面积为()A.B.C.D.7.设，且，则（）（A）（B）（C）（D）8.若一个圆锥的侧面展开图

2、是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（）A.B.C.D.9.平面β截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面β的距离为，则此球体积为()（A）π（B）4π（C）4π（D）6π10.当x>0时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）ABCD11.设，，，则下列结论正确的是（）12.已知正项等比数列满足:，若存在两项使得，则的最小值为（）A.B.C.D.不存在二、填空题（20分）13.若关于x的不等式的解集为，则实数a=_____14.已知错误！未找到引用源。为等差数列，错误！未找到引用源。为其前错误！未找到引用

3、源。项和，若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。_______.15．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为A1B1，BB1的中点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为________．16.已知的三个内角A，B，C分别对应边a,b,c，面积，且，则_____三、解答题（70分）17（10分）已知向量，，设函数.(1)求f(x)的最小正周期(2)求f(x)在上的取值范围。18（12分）在锐角△ABC中，内角的对边分别为，且，（1）求角的大小.（2)若a=6,求b+c的取

4、值范围。19（12分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AB=2,AA1=3，D点是AB的中点（1）求证:BC1∥平面CA1D．（2）求异面直线A1C与BC1所成角的余弦值。（3）求三棱锥B-A1DC的体积。20.(12分）已知数列的前n项和为Sn，且满足．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=log2an，，且数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn的取值范围．21（12分）已知数列的前项和为，且，数列满足，且点在直线上．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）设，求数列的前项和

5、．22（12分）习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”，长阳县龙舟坪镇迅速响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量(单位：千克)与肥料费用(单位：元)满足如下关系：其它成本投入(如培育管理等人工费)为(单位：元)．已知这种水果的市场售价大约为元/千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为(单位：元)．（1）求的函数关系式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大?最大利润是多少?高一（下）期中数学考试答案1-12BCADDBCDBACA13

6、.414.615.16.17.解：(1):f(x)=(1分）=（2分）==（4分）最小正周期T=(5分）(2)（6分）（8分）(9分）(10分）18解析19（1）证明：连接AC1交于E点，连接DEE∵ABC-A1B1C1为直三棱柱，故AA1C1C为矩形∴E是AB的中点又∵D点是AB的中点（1分）∴DE∥BC1又DE在平面CA1D内∴BC1∥平面CA1D.（3分）（2）（4分）（5分）（6分）（7分）（9分）（3）三棱锥B-A1DC的体积即为三棱锥A1-BDC的体积.由题易得三棱锥A1-BDC的高h=AA1=3又

7、∵AB=BC=AC=2，D为AB的中点∴三角形ABC的面积S=AB*CD*=(10分）∴三棱锥A1-BDC的体积V=Sh=（12分）20已知数列的前n项和为Sn，且满足．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=log2an，，且数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn的取值范围．【解析】（1）当n=1时，，(1分）解得a1=2当n≥2时，…①…②（2分）②﹣①得（4分）即an=2an﹣1∴数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列∴（6分）（2）（7分）=（9分）∵n∈N*∴∴（12分）21.10分②①1分

8、6分8分12分5分2分3分22.解：（1）由已知……………………2分…………6分答：的函数关系式为………………………6分（2）由（1）当时，在上单调递减，在上单调递增，…………………8分且；………………………………………………………………9分当时，，………………………………………………………10分当且仅当时，即时等号成立．……………………………………………………………………………………