3.3.2均匀随机数的产生 (2)

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1、3.3.2　均匀随机数的产生1．能用模拟方法估计事件的概率．(重点)2．设计科学的试验来估计概率．(难点)[基础·初探]教材整理　均匀随机数的产生阅读教材P137～P139的内容，完成下列问题．1．[0,1]上均匀随机数的产生利用计算器的RAND函数可以产生[0,1]上的均匀随机数，试验的结果是区间[0,1]内的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，因此，可以用计算器产生的0到1之间的均匀随机数进行随机模拟．2．随机模拟方法的基本思想是估计概率．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机数只能用计算器

2、或计算机产生．(　　)(2)计算机或计算器只能产生[0,1]的均匀随机数，对于试验结果在[2,5]上的试验，无法用均匀随机数进行模拟估计试验．(　　)(3)x是[0,1]上的均匀随机数，则利用变量代换y＝(b－a)x＋a可得[a，b]上的均匀随机数．(　　)【答案】　(1)×　(2)×　(3)√142．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则(　　)A．m>n　　　　　　　　B．m

3、内的所有实数中，随机取一个实数a，则这个实数a<13的概率是(　　)A.　　　B.C.　　　D.【解析】　∵a∈(10,13)，∴P(a<13)＝＝.【答案】　C4．在边长为2的正方形当中，有一个封闭曲线围成的阴影区域，向该正方形中随机撒入100粒豆子，恰有60粒豆子落入阴影区域内，那么阴影区域的面积近似为____________.图338【解析】　设阴影区域的面积为S，则≈，S≈.【答案】　[小组合作型]用随机模拟法估计长度型几何概率14　取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概

4、率有多大？【精彩点拨】　用模拟方法并进行相应转化求概率．【尝试解答】　法一：(1)利用计算器或计算机产生一组(共N个)0到1区间的均匀随机数，a1＝RAND；(2)经过伸缩变换，a＝a1*3；(3)统计出[1，2]内随机数的个数N1；(4)计算频率fn(A)＝，即为概率P(A)的近似值．法二：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度[0,3](这里3和0重合)．转动圆盘记下指针指在[1,2](表示剪断绳子位置在[1,2]范围内)的次数N1及试验总次数，则fn(A)＝即为概率P(A)的近似值．1．用随机数模拟的关键是

5、把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围．法二用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大；法一用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识．2．用随机模拟方法估计几何概型的步骤：①确定需要产生随机数的组数，如长度、角度型只用一组，面积型需要两组；②由基本事件空间对应的区域确定产生随机数的范围；③由事件A发生的条件确定随机数应满足的关系式；④统计事件A对应的随机数并计算A

6、的频率来估计A的概率．[再练一题]1．在区间[0,3]内任取一个实数，求该实数大于2的概率.【解】　(1)利用计算器或计算机产生n个0～1之间的均匀随机数，x＝RAND；14(2)作伸缩变换：y＝x*(3－0)，转化为[0,3]上的均匀随机数；(3)统计出[2,3]内均匀随机数的个数m；(4)则概率P(A)的近似值为.用随机模拟法估计面积型几何概率　如图339，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，求所投的点落入小正方形内的概率．图339【精彩点拨】　把二维型的图形放在一个确定

7、的坐标平面或者平面上，用均匀随机数产生两组随机数作为点的坐标，或者用实物(如黄豆)计算其频率，从而可估计概率．【尝试解答】　记事件A＝{所投点落入小正方形内}．(1)用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND.(2)经过伸缩平移变换，a＝a1*3－1.5,b=b1*3－1.5,得［－1.5，1.5］上的均匀随机数.(3)统计落入大正方形内点数N(即上述所有随机数构成的点(a，b)数)及落入小正方形内的点数N1(即满足－1

8、即为概率P(A)的近似值．一般地，若一个随机事件需要用两个连续变量(如本例中的x，y)来描述，用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，利用坐标平面能顺利地建立与面积有关的几何概型.14[再练一题]2.如图3310，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm,6cm，某人站在