3.3.2均匀随机数的产生(2)1

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1、§3.3.2均匀随机数的产生复习回顾2.古典概型与几何概型的区别与联系.相同：两者基本事件的发生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限个;几何概型要求基本事件有无限多个.3.几何概型的概率公式.如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.1.几何概型的定义及其特点?思考:(会面问题)甲、乙二人约定在12点到5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解：以X,Y分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是即点M落在图

2、中的阴影部分.所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的.y.M(X,Y)54321012345x012345x54321y=x+1y=x-1y二人会面的条件是：记“两人会面”为事件A例3：在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？BCDE.o解：记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}，取圆内接等边三角形BCD的顶点B为弦的一个端点，当另一点在劣弧CD上时，

3、BE

4、>

5、BC

6、，而弧CD的长度是圆周长的三分之一，所以可用几何概型求解，有则“弦长超过圆内接

7、等边三角形的边长”的概率为例4:在棱长为3的正方体内任取一点，求这个点到各面的距离大于1/3棱长的概率.分析：设事件A为点到各面的距离大于1/3棱长，则该事件发生即为棱长为3的正方体所分成棱长为1的二十七个正方体中最中间的正方体中的所有点，是几何概型问题。“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手上的“金币”（设“金币”的半径为r）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为a的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖.例5抛阶砖游戏玩抛阶砖游戏的人，一般需换购代用“金币”来参加游戏.那么要问：参加者获奖的概率有多

8、大？显然，“金币”与阶砖的相对大小将决定成功抛中阶砖的概率.设阶砖每边长度为a,“金币”直径为d.a若“金币”成功地落在阶砖上，其圆心必位于右图的绿色区域A内.问题化为:向平面区域S（面积为a2）随机投点（“金币”中心），求该点落在区域A内的概率.aASaaA于是成功抛中阶砖的概率由此可见，当d接近a,p接近于0;而当d接近0，p接近于1.0