2.1.3函数的单调性

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1、2.1.3函数的单调性导学案班级：姓名;学号：【学习目标】1、能通过观察图像，用自己的语言描述函数图像的变化趋势2、理解函数单调性的及几何意义3、会证明函数在区间上的单调性4、能区分区间和定义域的关系一、函数的单调性（1）图形刻画对于给定区间上的函数，函数图像如果从左到右连续上升，则称函数在该区间上单调递增，函数图像如果从左向右连续下降，则称函数在该区间上单调递减。（2）定性刻画对于给定区间上的函数，如果函数值随自变量增大而增大，则称函数在该区间上单调递增；如果函数值随自变量的增大而减小，则称函数在该区间上单调递减。（3）定量刻画增函数：的定义域为,（其中区

2、间）,任意的，，当时，都有，就说函数在区间上是增函数。减函数：的定义域为,（其中区间）,任意的，，当时，都有，就说函数在区间上是减函数。注意：单调区间是定义域的子集；3【例1】下图是定义在区间上的函数，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？【练习1】找出下图函数的单调区间，以及在每一个单调区间上是增函数还是减函数。（1）函数在区间和是增函数；（2）函数在区间和是减函数；3用定义判断或证明函数单调性的步骤：（1）：在给定区间内任取两个值，且；（2）：；（3）：转化为便于判断符号的关系式；（4）：根据变形结果判断符号；（5）：通

3、过符号判定函数的单调性。【例2】判断函数在区间上单调性，并用定义法证明。【练习2】证明函数在上是减函数。证明：设,且，,则=-==，00即所以在上是3