2.1.3 函数的单调性

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1、2.1.3函数的单调性教学目标1．理解单调函数、单调区间的概念，能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间，能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性．2．通过对函数单调性的学习，让学生体会数形结合的思想.3．培养学生养成由特殊到一般，再由一般到特殊来研究问题的思维习惯.教学重点与难点本节课的重点是函数单调性的概念，教学难点是函数单调性的判断和证明.一、问题情景l结合成语“蒸蒸日上”“跌宕起伏”“每况愈下”的含义，画出相应的图象，并用数学语言叙述一下图象的变化规律.二、学生活动、建构数学（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数．

2、观察上面三个初等函数的图象说一说函数值随自变量的变化情况，如何用数学语言来准确地表达函数的这种变化？三、数学理论、数学运用1、单调增函数、单调减函数设函数y=f(x)的定义域为A，区间I⊆A．如果对于区间I内的任意两个值x1,x2，若当x1f(x2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y=f(x)的单调减区间．l想一想：如何用两句通俗

3、的话来概括上面的定义？2、单调性、单调区间若函数y=f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性，单调增区间和单调减区间统称为单调区间．几何意义：在单调区间上是增函数的图象是上升的；在单调区间上是减函数的图象是下降的.注：函数的单调性是函数的“局部性质”,讨论函数的单调性要强调在确定的区间上.例1.如下图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数.解：函数f(x)的单调区间有[-5,-2]

4、，[-2,1]，[1,3]，[3,5],其中f(x)在区间[-5,-2]，[1,3]上是减函数，在区间[-2,1]，[3,5]上是增函数.思考：⑴f(x)在区间[-5,-2]∪[1,3]上是减函数，对吗？如果函数在定义域的每个单调区间上都是单调减函数，那么能否说此函数在定义域上是减函数？⑵在定义域内有f(-3)＜f(4)能否说函数f(x)在定义域内是增函数？在定义域内有f(-5)＞f(-1)能否说函数f(x)在定义域内是减函数？⑶是否所有的函数都具有单调性？在判断函数单调性时是否都要画图？例2．⑴证明函数在R上是增函数.⑵证明函数在上

5、是增函数.⑴证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1

6、键得到：x1-x2；⑷定号：判定差的正负(注意理由的充分性);⑸判断、下结论.课内练习：教材第37页，练习1，2，5，6.一、回顾反思本节课主要学习了函数单调性的定义，单调区间的概念，能利用（1）图象法；（2）定义法来判定函数的单调性，从中体会了数形结合的思想，学会从“特殊到一般再到特殊”的思维方法来研究问题.课后作业1.教材第43页，第1题（做书上）考虑二次函数的相应问题.2．教材第43页，第4题、第7题.函数的最大、最小值教学目标1．了解函数的最大值与最小值概念，理解函数的最大值和最小值的几何意义，能求一些常见函数的最值和值域．2

7、．掌握二次函数在闭区间上的最值的求法.教学重点与难点本节课的重点是二次函数在闭区间上的最值，教学难点是函数最值的判断.一、问题情景l看课本34页图的气温变化图，说出气温在何时最高，何时最低？.二、学生活动、建构数学问题1：观察下列函数的图象，并指出对于任意，与的大小关系．观察得到：图（1）中，对于任意，都有；图（2）中，对于任意，都有．问题2：如何用数学语言来准确地表达函数的最大值和最小值呢？通过讨论，给出的最大值和最小值的定义．三、数学理论、数学运用函数最值的定义一般地，设函数的定义域为．如果存在定值，使得对于任意，都有，则称为的最

8、大值(maximumvalue)，记为；如果存在定值，使得对于任意，都有，则称为的最小值(minimumvalue)，记为；问题3：设函数的定义域为，若是增函数，则，；若是减函数，则，．问题4：判断下列说法是否正确：（1