谈高考中的运算失误及对策

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1、谈高考中的运算失误及对策历年的《广东高考年报》对高考数学中的解题失误现象都作了详尽而全面的分析•在对解答题的统计中，100%谈到运算失误，又如98年共25题中有16题指岀运算是主失误之一•实际上是明俚有运算哪里就有失误，这不能不引起我们的深思.解题中的运算失误现象1、数值计算出错十分普遍，随处可见.以97年高考第17题为例，求直线x-y=2被抛物线y2=4x截得的弦的中点坐标••这里，直线与抛物线方程都十分简单，然而仍有接近」半的考生失误・・2、字符运算能力更低，动笔出错.97年高考理工科第21题；该题主耍考查等比数列求和公式与极限计算•解题思路比较单一，主要是字符运算,可得分率只

2、有0.25,通分、分式化简、指数运算等基本计算技能普遍没有掌握好，差错迭出，繁冗不堪.3、算理算法混乱•运算法则、概念、定理、公式错用误用时有发生.95年高考第22题，本题为常规题可得分率仅0.31!普遍的错误在于错用三角公式，三角运算缺乏章法;对模的非负性，辐角的多值性缺乏应有的认识又如第23题该题为数列题，学牛对等比数列前n项求和公式不能区分q=l,qHl两种情况，混淆等比数列与等差数列前n项求和公式.4、盲目运算，毫无目的性和设计性97年高考文科第25题，得分率仅0.13,答卷中主耍问题是算式零乱，缺乏明确的解题思路,引进不少字符和坐标，写了若干式子，不懂转化，理不出有用的关

3、系式.5、不懂彳合当地应用估算、巧算、图算等.例1:97年高考第14题（选择题）•，该题为求不等式组的解集,直接计算颇费功夫，误答（B）竞高达22%,还有16%的同学误答（A）.事实上，用x=2代入，只凭心算即可发现是解，故不应是（A）・另通过简单的逻辑判断即否定了（B）.例2：97文科第9题，眩个草图，直接观察便得答案例3：95年文科第4题，通过对以个选项的数量估计及球与其内接正方体体积关系，即可得答案，但该题得分率仅0.4IX见多数学生只会死算，不会估算••二、运算失误原因从上述运算失误现象不难发现，学生运算失误有其深刻的现实背景，主要体现在：1、平时未能养成良好的解题习惯自以

4、为识做，不愿去算，长此以往，眼高手低，以致连最简单的数字计算都错.2、概念、公式、法则、性质等运算依据未能及吋强化，对所学知识模糊混淆，张冠李戴，辨识能力差；对公式所成立的条件，范围不加重视，所学知识遗忘率高.3、能使运算简化的基本方法如换元法、特殊值法、估算法、数形结合法等未能很好地把握・，不能灵活自如地变换运算方法，流畅地从一种运算转为另一种运算.•4、对解题过程缺少题后的修止意识,或不知如何去检查、验证解题结论正确与否•最简单、明显的错误都得不到校正.5、学生缺乏良好的心理素质，对稍微复杂一些运算即产生畏惧，不能很好地完成数式的变形•考场上过于紧张也是一个重要原因.以上分析揭

5、示了运算失误的原因一运算基本功不够.但我们知道运算失误率最终还是取决于运算难度和运算水准，在相同的水准下运算难度大则失误率高，难度小则失误率低而运算难度是相对的，它取决于解题所采用的方法•看下例:（89年高考题）已知:a>O,aHl,试求使方程log^_ak）=log^2~a2）有解的k的范围甲、乙两人解法如下：原方程可化为：（'）｛（x-ak）2=x2-a2.①x-ak.>0②甲：由①W2kxF（l+£③当k二0时,由a>0矢口③无解，故原方程无解；当k#0时，曲③得x二驾烂将此代入②得辱〉k；当k〈0时,得k2>l,A-ooo时,得k2

6、・k的取值范围为(-co,-1)U(0,1).乙：方程(I)等价变形为：k弋-J(p2-1(x2>a2,a>0,aHl).令T二于，则原问题转化为求函数k(t)=t-7t2-i(te(-00,-1)u(1,+G)的值域易求得k的取值范围为(—,-l)u(0,1)・这里甲的方法运算量大而乙的方法运算量少，用乙的方法解题，成功机会大得多•所以思维方法对运算难度起着决定作用.对中学数学解题來说,所谓〃优美简洁〃的解题方法,很大程度上取决于运算的难度•学生在解题时对其所思考的方法的可行性与合理性有一个判断过程，可行的方法未必是合理的，合理与否决定于运算难度的大小，因此在_定程度上运算难度对

7、思维起监控和调节作用，亦即运算难度最小的解题方案往往就越接近解题的合理性.例如课本对点到直线的距离公式的证明：首先提出了求垂足坐标的解题方案，进而引导学生估计解题的运算量而否定了这个方法，最后从图形特征选择了易于计算长度的平行于坐标轴的线段来解决问题(详细过程见课木)由上可知，解题思路获得过程中运算是始终参与的，在这里需要对运算的可行性、运算的难度作出估计和判断，从而决定-4-方法是否实施•所以运算能力还应包括对运算难度的估计，运算过程的判断等,即对运算的鉴别能力•所