例谈学生解题方法与失误的对策

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1、例谈学生解题方法与失误的对策摘要：新课标准耍求教师要教给学生关于方法的知识。让学生准确掌握解题方法。进一步对课本知识进行升华，对练习后的方法进行反思，总结规律。不断自我提高，更重耍耍求教师引导学生合理探究知识，学会学习。关键词：探究、启示、尝试。学生解题的失误，一般说来是有一定规律的，不少学生一见题目，示做认真审题和详细的分析，便匆匆解答，述冇的学生做了半天还不知道条达到什么目的,即不明确解题的方向，结杲错漏百出。因此，对教师來说，不仅耍研究解题方法,而且还应重视对学生解题思路的正确与失误作记录并进行分析，对于i些较好的方法和常见的失误，应适当采取以

2、下相应的对策。一、深刻理解概念正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前捉，是捉高解题能力的基础，只有概念清楚，才有可能形成运算的技能和技巧；否则，概念理解不深刻，必然错漏百出。例1如图1,已知AABC内心为0,ZB0C二110。,则ZA为多少度？分析：本题易把内心、外心混淆，把内心当成外心，把ZB0C看成圆心角,•正确理解内心的概念是解题的关键。解：TO为AABC的内心，/.OB,0C分别平分ZABC和ZACB,AZ1=-ZABC,Z2=-ZACB22•••Z1+Z2二180°-ZB0C=180°-110°=70°AZA=180°-(ZABC+ZACB

3、)二40图1BC例2：求关于x的方程xcos0+2sin0-1二0的两实根的平方和的最大值和最小值。相当一部分学生一就把思维重心放在根与系数的关系上，其解法如下：设Xi,X2是方程两实根,贝>JX!2+x22=(xi+x2)2—2XiX2=cos20-2(2sin0-1)=1-sin20-4sin0+2=-(sin0+2)2+7・.・-lWsin0Wl,・••当sin0=l时，最小值等于一2；当sin0=—1时，Xl2+x22最大值等于6.上面的解法，因为忽视了△$(),所以导致必然所求最值的错谋。这是个典型的“一看就会，一做就错”的失误，败在审题不

4、细，败在概念不清。正确的解法是：△=cos20-4(2sin0-l)20->(sin0+4)221->-yfl-4

5、得它的值，这种解题的目标Xv2+x不明确，导致解答失败，如果锁定目标；把不百二a化成含有二厂的式子，然后采用整体代入法，那么问题就可迎刃而解。解:xx2+x+l=a(a^O)x'+x+l—►X1X2+11x2+11-a+1=——►=axa又・・・E+1(x2+l)2ftl)2十(匕ax"+lZA0B=60°,E、F、b）已知等腰梯形ABCD,ABIICD,AC与BD相交于0,G分别是OD、CB、0A的中点，求证AEGF为等边三角形。分析：经过审题，大部分学生第一反应是EG=7DA,因为DA=CB,所以解此题的口标是：证EF=GF=^DA=7CBo证：

6、连接BG、CE,由ZA0B=60°,易证AAOB为等边三角形,・・・G为0A之中点，・・・BG丄0A,/.ABGC为直角三角形，又TF是CB的中点,AGF=^CB,同理EF=^CB,FVDA=CB,・・・EG二GF二EF.AB故AEFG为等边三角形。图2三、灵活选择方法解题方向确定后，解题方法的选择就显得格外重要，在解题中应选择符合学生的思维，又容易被他们接受的方法。例5求证：如果二次方程(ac-bc)x2+(bc-ab)x+(ab-ac)=0,有两个相等的实数根，则丄丄，丄成等差数列。abc审题时，注意到二次议程有两个相等的实数根，那么它的判别式等

7、于零，由此可通过计算逐步变形来证明。解：•・•二次方程有两相等的实数根，・•・判别式△=(),即(bc-ab)2~4(ac-bc)=0(bc+ab)2-4ac(bc+ab)+(2ac)2=0(bc+ab-2ac)2=0fbc+ab-2ac=02ac=bc+ab.用abc除以等式两边,得

8、，即？44…••+43成等差数列。例6在实数范围内将2x2+xy-3y2+x+4y-l分解因式。由于学生受思维定势的影响，大部分的学生都寻找分组分解法来解此题，但久攻不下，只要一提醍就会选择公式法，变x为主元，解于x的方程。解：令2x2+xy-3y2+x+4y-l=0

9、,即2x2+(y+1)x-3y2+4y-l=0,最后解得:原式=(x-y+1)(2x+3yT)・因此，在解答