蒲奇毕业论文

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1、例谈含参数不等式恒成立问题蒲奇摘要：含参数不等式恒成立问题是高中数学教学的重难点之一，其综合性较强，联系的知识点较广泛，所以处理这方面问题的方法也是多种多样的。对此文中以相应的例题为基础分类讨论了此类问题。关键词：参数；不等式；恒成立；高考不等式是高中代数重耍的内容之一，它的覆盖面较广和方程、函数的性质都冇一定的关系，又有自己鲜明的特征，使得它既是高中数学的基础也是连接整个高中知识的一条纽带，因此，使它成为历年高考考查的一个重要考点。在不等式知识中，含参数不等式恒成立问题尤其重耍，这类问题难度大，综合性强，导致

2、考生失分多。这类问题常常和函数的单调性、奇偶性、不等式、方程、函数最值的求法等知识联系在一起，使之看起來比较复杂，若不掌握一些基本技巧，不了解解题策略和解题规律，就无法解决这类问题。因此，这更是一个高考中的难点。本文探讨了高考中相关题目的试题特点及解题策略，对于即将走上教师岗位的我而言，这有助于对此类问题有一个总体的把握，以便于完善相关内容的教学方法,从而讣此部分知识在我以后的教学中变得条理化，清晰化。一、含参数不等式恒成立问题在近几年高考中的地位在近几年高考试题中，含参数不等式恒成立问题是屡见不鲜的。女口：（

3、07）年全国卷1文第20题12分、天津卷文第21题14分、福建卷文第20题12分；（08年）山东卷理科第16题5分和21题12分、上海卷文科第19题16分、浙江卷理科第17题15分；（09年）全国卷2理科第22题12分、重庆卷理科第5题5分、湖北卷理科第11题5分、天津卷理科第8题5分；（10年）天津卷第16题12分、全国卷1文第20题12分、安徽卷理第16题12分，等等。从分值來看，含参数不等式恒成立问题部分题约占总分的10%左右，这是一个不小的比例，不容忽视。如果这一部分处理不好，就会直接影响总分，从而影响

4、高考的总成绩。从考查的难度來看，若这类问题出现在询面的选择题中则人多是中档型的题目，较简单。若这类问题出现在后面的人题则人多是考查能力的综合题，相对就有了一定的难度。从考查的知识点来看，近三年全国各省市的高考试题中，此类问题和二次函数的相关知识联系得比较密切，其中求导、单调性、函数的最值都是经常用到的方法。基于含参数不等式恒成立问题在高考中的这些特点，以下通过几个例题讨论在解决有关此类问题吋的常见方法。二、处理含参数不等式恒成立问题的几种常见方法1•利用函数的最值这种方法将参数和函数最值以及指定区间的极值联系起

5、來，先通过对已知函数求导來求得函数的最大值或最小值，再根据题目给出的条件和参数联系起來，有时恒成立问题就可以转化为恒大于指定区间的最小值或小于指定区间的最大值的问题。例1(07全国卷文20题12分)设函数/⑴=2/+3处？+3加+&在兀=1及x=2时取得极值(I)求a、b的值；(II)若x取[0,3]的所有实数时,都有f(x)

6、的问题。而/(兀)是高次幕的函数，叮考虑通过求导的方法先求得在指定区间内的极值，又因为口变量xe[0,3]是闭区间，可知在端点的取值是有意义的，所以还得考虑函数在区间端点的函数值，通过比较求出函数在闭区间内的最大值。解：广(x)=6x2+6ax+3b,因为函数/⑴在兀=1及x=2取得极值，则有广(1)=0,广(2)=()。即6+6g+3/?=0,]24+12d+3方=0,解得q=-3,/?=4o即，/(x)=2x3-9x2+12x4-8c,f'(兀)=6兀2—1+12=6(x—l)(x—2)。当xg(0,1)时

7、,fx)>0；当xg(1,2)吋,/z(x)<0；当兀丘(2,3)时，广(兀)>0。所以，当兀=1时，/⑴取得极大值/(l)=5+8c,又/(0)=8c,/(3)=9+8co则当兀w[0,3]吋，/(%)的最大值为/(3)=9+8c。因为对于任意的xe[0,3],有/(x)

8、的式子转换成相应的数学问题的能力和对基础知识掌握的牢固性及一定的运算能力。例2(08山东理21题12分)已知函数/(x)=——+aln(x-1),其中ngN*,a(1一x)"为常数(I)当n=2时，求函数/(兀)的极值；(II)当。=1时，证明：对任意的正整数〃，当x>2吋，有/(x)2吋是单