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1、一，算法的五个基本特征及解释Finite（有穷性）：一个算法必须在执行了有穷步运算后终止Feasible（可行性）：算法中要执行的运算都是相当基本的操作，能在有限的时间内完成Precise（确定性）：组成算法的每条指令必须是清晰的，无歧义的Input（输入）：一个算法有0个或多个输入Output（输出）：算法至少产生一个输出二，回溯法有许多问题，当需要找出它的解集或者要求回答什么解是满足某些约朿条件的最佳解时，往往要使用回溯法。I叫溯法的基木做法是搜索，或是一种纟R织得井井有条的，能避免不必要搜索的穷举式搜索法。这种方法适用
2、于解一些组合数相当大的问题。冋溯法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任意一点时，先判断该结点是否包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。1,解空间:问题的解向量：回溯法希望一个问题的解能够表示成一个D元式（xl,x2,...,xn）的形式。显约束：对分量xi的取值限定。隐约束：为满足问题的解而对不同分量之间施加的约束。解空间：对于问题的一个实例，解向量满足显式约束条件的所冇多元组，构成了该实例
3、的一个解空间。注意：同一个问题可以有多种表示，有些表示方法更简单，所需表示的状态空间更小（存储量少，搜索方法简单）。2,生成问题状态的基本方法:扩展结点:一个正在产生儿子的结点称为扩展结点活结点:一个自身已生成但其儿子还没有全部生成的节点称做活结点死结点:一个所有儿子已经产生的结点称做死结点深度优先的问题状态生成法：如果对一个扩展结点R,—旦产生了它的一个儿了C,就把C当做新的扩展结点。在完成对子树C（以C为根的子树）的穷尽搜索Z后，将R重新变成扩展结点，继续生成R的下一个儿子（如果存在）宽度优先的问题状态牛•成法：在一个扩
4、展结点变成死结点之前，它一直是扩展结点回溯法：为了避免牛成那些不可能产牛最住解的问题状态，要不断地利用限界函数（boundingfunction）来处死那些实际上不可能产生所需解的活结点，以减少问题的计算聚。具冇限界函数的深度优先生成法称为回溯法。3,回溯法的基本思想:（1）针对所给问题，定义问题的解空间；（2）确定易于搜索的解空间结构；(3)以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程屮用剪枝函数避免无效搜索。常用剪枝函数：用约束函数在扩展结点处剪去不满足约束的子树；用限界函数剪去得不到最优解的了树。用回溯法解题的一个显著特征是
5、在搜索过程中动态产生问题的解空间。在任何时刻，算法只保存从根结点到当前扩展结点的路径。如果解空间树中从根结点到叶结点的最长路径的长度为h(n),则回溯法所需的计算空间通常为O(h(n))o而显式地存储整个解空间则需要0(2h(n))或O(h(n)!)内存空间。1,回溯法对解空间作深度优先搜索,因此,在一般情况下用递归方法实现回溯法。voidbacktrack(intt){if(t>n)output(x);elsefor(inti=f(n,t);i<=g(n,t);i++){x[t]=h(i);if(constraint(t)
6、&&bound(t))backtrack(t+l);}}2,采用树的非递归深度优先遍历算法,可将回溯法表示为一个非递归迭代过程。voiidtiivcKitracKI(•)O){ITfoTi(nrit」十十){iif(corvrraiimt(t){iiTOsoIlLntiiomOt))outpiuit(«x)Rellso*+Jt一;>3,装载问题:问题描述:冇一批共n个集装箱要装匕两艘载垂量分别为cl和c2的轮船，其中集装箱i的垂量为wi,E匕5G+C2H,=1,装载问题要求确定是否
7、冇一种合理的装载方案可将这n个集装箱Z叫-5+装上这两艘轮船。如果有，找出一种装载方案。当口吋，装载问题等价于子集和问题,若cl=c2,装载问题等价于划分问题。即使限制wi,i=l,・・・,n为整数,cl和c2也是整数，子集和问题与划分问题都是NP难的。所以，装载问题是NP难的。解决策略：如果一个给定装载问题有解，则釆用如下策略可得到最优装载方案。(1)首先将第一艘轮船尽可能装满；(2)将剩余的集装箱装上笫二艘轮船。装载问题等价于以下特殊的0—1背包问题(1)算法设计：用回溯法解装载问题时，用子集树表示其解空间最合适。可行性
8、约朿函数可减去不满足约朿条件的子树，在子集树的第j+1层节点Z处，用CW记录当前的装载重量，当cw>cl时，以结点Z为根的了树屮的所有结点都不满足约束条件，因而该了树的解均为不可行解，故可将该子树剪去。voidbacctrack(inti){//搜索笫i层结点if(i>n){//到达叶结点
