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1、锐角三角函数揭示了肓角三角形屮锐角与边之间的关系，运用锐角三角函数町以解决许多与直角三角形有关的问题，下而就如何运用三角函数解决问题的方法与策略，现举例予以说明，供参考。一、寻找直角三角形图形中往往会有众多的图形存在，首先我们要找到所求元索所在的直角三角形，然后分析这个丙角三角形已具备那些已知条件，还需耍哪些条件，需不需耍别的百角三角形为莫提供条件。例］、如图，ZB=90°,ZCDB=40°,DB二5,EC=2,求ED的长。分析：首先寻找宜角三角形，其次是字直角三角形屮求解。本题图屮有三个三角形，直角三角形有两个，而根据
2、条件，RtABCD可以先直接解，然后为解RtABDE提供条件。解：在RtABCD中，VBI>5,：.^C=5tg40°^4.20.在RtABCE中，BE二BC+CE二6.20,・・・DE=^BE2-}-DB2=738.44+25=丿63.44=7.96二、构造直角三角形在某些问题的图形屮你根木看不到直角三角形，这时需要你根据条件通过作辅助线构造直角三角形，然后利用直角三角形的相关知识解决问题。例2、如图，在四边形中,AD丄AB,CD丄BC,ZADC=120°,AD=3,求DC的长。pA分析：原图屮没有直角三角形，但通过延
3、长BA,CD交/：于点P,从而构造出两个直角三角形RtAPBC和1UAPAI),A/"!再利用锐角三角形函数的相关知识求解./、、D解：延长BA,CD交于点P,VAD1AB,CD丄BC,化/ZC=ZPAD=90°,VZADC=120°,AZADP=60°,Z./AnZP=30°,在RtAPAD中，sin30°=—,PD=2AD=6m,由于路宽为28m,.・.PDBC=14m,在RtAPBC中，tan30°=——=—,PC二14^m,DC=PC-PD=14V3-6^PC318.25o三、借助代数方程这些题型屮的有些条件，不
4、能百接代入百角三角形屮边与边、边与角、角与角之间的公式进行求解，这时可以引入未知数，让未知数参与运算，最后立方程求解。例1、如图，已知ZC二90°,AB=26,ZCBD二45°,ZDAC=30°,求BC的长.分析：图形中有RtADAC和RtADBC,但是没有一个直角三角形条件够用，原因是AB二32不属于任一个肖角三角形，可以通过设BC=x,则AC二x+26,让字母参与运算，最后立方程求解。解：设BOxVZCBI>45°,ZC=90°.BC=CI>xtan30°=x+26(x+26),在RtADAC中,ZDAC=30°,
5、AC=x+26Dn吕gCZJx=13(^3+1)・・.BC二13(萌+1).四、将实际问题转化为数学问题解直角三角形的应川可以说涉及到众多的方而，但是不管以什么背景出现，将其转化为解直角三角形问题后，归纳起來不外乎以上几种情况而已.例4、（05青岛）小明的家在某公寓楼AD内，他家的前面新建了一座大厦BC,小明想知道大厦的高度，但由于施工原因，无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离，于是小明在他家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60。，爬上楼顶D处测得人厦的顶部BDn吕gCZJx=13(^3+1)・・.BC二13(萌+1
6、).四、将实际问题转化为数学问题解直角三角形的应川可以说涉及到众多的方而，但是不管以什么背景出现，将其转化为解直角三角形问题后，归纳起來不外乎以上几种情况而已.例4、（05青岛）小明的家在某公寓楼AD内，他家的前面新建了一座大厦BC,小明想知道大厦的高度，但由于施工原因，无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离，于是小明在他家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60。，爬上楼顶D处测得人厦的顶部B的仰角为30。,已知公寓楼AD的高为60米，请你帮助小明计算出大厦的高度BCo分析：将实际问题转化为数学问题后，需要方程来助解.解
7、：如图，由题意知:四边形ACED是矩形/.AC=DE,DA=EC=60米，ZBDE=30°,设DE=x,在R/ABDE屮,RFpitanZBDE=,BE=xxtanZBDE=x3V3“——兀+60在亦中，=即Um60。=•••屈=亍+60,解得：“30巧•••BCVE+吐亍+60=亍30巧+60=90（米）答：人厦的高度BC为90米。练习：1、如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地血成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪，在力处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪离为1.5米，求拉线CE
8、的长.（结杲保留根号）参考答案：1、求CE的长，此时就要借助于另一个直角三角形，故过点4作力G丄CD,垂足为G,在RtAACG中，可求出CG,从而求得CD,在&△CED屮，即可求1UCE的长.过点力作力G丄CD,垂足为点G,在Rt/XACG中，・.・ZC4G=30°BD=6,/.tan30°二务・•・"=2^3r・・
