第2课时用分式方程解决实际问题

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1、第2课时用分式方程解决实际问题赞豹学目际【知识与技能】能构建分式方程解决实际应用问题.【过程与方法】经丿力“实际问题——构建分式方程模型——解决实际应用问题”的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，发展学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】在构建分式方程解决实际问题的过程中，体验数学的应用价值，提高数学学习兴趣.【教学重点】构建分式方程解决实际应用问题.【教学难点】依据实际问题构建分式方程模型.•、情境导入，初步认识问题解分式方程的一般步骤是怎样的？为什么解分式方程过程中一定要检

2、验？【教学说明】让学生回顾分式方程的解法，为利用分式方程的实际应用问题作好准备•教师再解释分式方程必须检验的原因，加深印象.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”・二、典例精析，掌握新知例1两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13,这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？【分析】由题意可知甲队单独施工1个月完成工程量是丄，如果能知道乙队3单独施工1个月所完成的工程量，就可以比较两边的施工速度.因此可以设出乙队单独施工1个刀完成的工程量为丄，

3、进而列出方程为-+-(-+1)=1,解这个x323x方程，求岀未知数值后，经检验，得到问题的答案.解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的丄.记总工程量为1,根据工程的X实际进度，得111t一+—+——=1.362%方程两边乘6x,得2x+x+3=6x.解得x=l.检验：当x=l时，6xH0.所以，原分式方程的解为x=l.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的丄，可知乙队的施工速度快.3【教学说明】解答过程可曲学生自己完成，注意给出分式方程的检验过程.例2某次列车平均

4、提速vkm/h.HJ相同的时间，列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,提速前列车的平均速度为多少？【分析】对于题目屮出现的字母v和s,我们都应把它当作已知数据.根据问题的需要，可说提速前的速度为x千米/时，贝IJ提速后速度为(x+v)千米/时，再利用相同时间内,提速前行驶s千米,提速后可行驶(s+50)千米,建立关于x的分式方程为2=£±聖，并予以求解及进行检验.在检验时可利用实际问题中s>0,xv+xv>0來进行判断即可得出结论.解：设提速前这次列车的平均速度为xkm/h,则提速前它

5、行驶skm所用时间为sxh,提速后它行驶(s+50)km所用时间为乂巴h.v+x根据行驶时间的等量关系，得仝二凹.XV+X方程两边乘x(x+v),得s(x+v)=x(s+50).解得x=—.50检验：由V,s都是正数，得x二一时x(x+v)H0.所以，原分式方程的解为x=—・50答：提速丽列车的平均速度为兰km/h.50【教学说明】解答过程由学生自己完成，教师巡视，发现问题，及时沟通,让学生养成独立思考习惯，学会分析问题，解决问题.在评讲时教师应针对木节的实际背景下的s>0,v>0进行必要说明.三、

6、运用新知，深化理解1.八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑口行车先走，过T20min后，英余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求齡车学生的速度.2.张明3h清点完一•批图书的一半，李强加入清点加一半图书的工作，两人合作1.2h清点完另一半图书•如果李强单独清点这批图书需要几小吋？3.甲、乙二人做某种机械零件已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求卬、乙每小时各做零件多少个.【教学说明】1、2题可由学生自主探究，获

7、得结论，教师在巡视过程中，针对学生可能出现的问题及时点拨.而第3题教师应先予以分析，再引导学生依题意得到关于x的分式方程，从而得到问题的答案.四、师生互动，课堂小结本节课学习了哪些知识？在知识的应用过程屮需要注意什么？你冇什么收获？【教学说明】教师提出问题，学生反思，对本节知识进行归纳小结，提出疑问，并与同学交流，进一步巩固和提高用分式方程解决实际问题的能力.洱课后作业1•布置作业：从教材“习题15.3”中选取.2.完成练习册屮本课吋的练习.'繋報学反思本课时教学除了在一般意义上让学生经历“提出问题

8、——构建模型——解决问题”的过程，还应让学生特别注意分式方程的“检验”・