有杆抽油系统的数学建模及诊断

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1、有杆抽油系统的数学建模及诊断目前，开采原油广泛使用的是有杆抽油系统（垂直井，如图1）O电机旋转运动转化为抽油杆上下往返周期运动，带动设置在杆下端的泵的两个阀的相继开闭，从而将地下上T•米深处蕴藏的原油抽到地面上来。钢制抽油杆由很多节连接而成，具有相同直径的归为同一级，级数从上到下按1,2…进行编号，可多达5级，从上端点到下端点可能长达上千米。描述抽油杆屮任意一水平截面（为表述方便，下面把杆水平截面抽象称为“点”）处基本信息的通用方法是示功图：它是该点随时间方而变化的荷载（合力，向下为正）数据作为纵坐标，以该点垂直方向上随时间才而变化的位置相对于卩0时刻该点位置的位移数据

2、作为横坐标构成的图形。函数关系表现为位移•荷载关于时间广的参数方程。一个冲程（冲程的说明见附录）中示功图是一条封闭的曲线。构成示功图的数据称为示功数据。抽油杆上端点称为悬点，图4示意了悬点E的运动过程。在一个冲程期间，仪器以一系列固定的时间间隔测得悬点E处的一系列位移数拯和荷载数据，据此建立悬点E的示功图称为悬点示功图。附件1、2屮的位移■荷载数据是某油山某井采油工作时采集的悬点处原始示功数据。“泵”是由柱塞、游动阀、固定阀、部分油管等儿个部件构成的抽象概念（见图2）,泵屮柱塞处的示功图称为泵功图。因为受到诸多因素的彩响，在同一时刻t,悬点处的受力（荷载）与柱塞的受力是

3、不相同的；同样，在同一时刻t,悬点处的相对位移与柱塞的相对位移也不相同。因此悬点示功图与泵功图是不同的。图5给出了理论悬点示功图和理论泵功图。示功图包含了很多信息，其中就冇有效冲程，泵的有效冲程是指泵屮柱塞在一个运动周期内真正实现从出油口排油的那段冲程。工程上一般根拯示功图形状与理论示功图进行对比来判断抽油机工作状态。通过悬点示功图可以初步诊断该井的工作状况，如产量、气体影响、阀门漏液、沙堵等等。要精确诊断油井的工作状况，最好采用泵功图。然而，泵在地下深处，使用仪器测试其示功数据实现困难大、成本高。因此，通过数学建模，把悬点示功图转化为杆上任意点的示功图（统称为地下示功

4、图）并最终确定泵功图，以准确诊断该井的工作状况，是一个很有价值的实际问题。请解决以下问题：问题一：光杆悬点运动规律电机旋转运动通过四连杆机构转变为抽油杆的垂直运动。假设驴头外轮廓线为部分圆弧、电机匀速运动，悬点E下只挂光杆（光杆下不接其它杆，不抽油，通常用来调试设备）。请按附录4给出四连杆各段尺寸，利用附件1的参数，求出悬点E的一个冲程的运动规律：位移函数、速度函数、加速度函数。并与有荷载的附件1的悬点位移数据进行比较。问题二泵功图计算1966年，Gibbs给出了悬点示功图转化为地下示功图的模型[3],[4],由于受计算机速度的限制，直到近些年才得以被重新重视。请使用G

5、ibbs模型，给出由悬点示功图转化为泵功图的详细计算过程，包括：原始数据的处理、边界条件、初始条件、求解算法；附件1是只有一级杆的某油井参数和悬点示功数据，附件2是有三级杆的另一油井参数和悬点示功数据，利用它们分别计算岀这两口油井的泵功图数据；并分别绘制出两油井的悬点示功图和泵功图（每口井绘一张图，同一井的悬点示功图与泵功图绘在同一张图上，请标明坐标数据）。问题三：泵功图的应用（下面2小问选作一问。鼓励全做）1）建立2个不同的由泵功图估计油井产量的模型，其屮至少一个要利用“冇效冲程”；并利用附件1和附件2的数据分别估算两口油井一天（24小时）的产液量。（单位：吨，这里所

6、指的液体是指从井里抽出来的混合液体）2）如图5（C）形式的泵功图表示泵内冇气体，导致泵没充满。请建立模型或算法，以由计算机自动判别某泵功图数据是否属于泵内有气体的情况。并对附件1、附件2对应的泵功图进行计算机诊断是否属于泵内充气这种情况。问题四：深入研究的问题（下面2小问选作一问。鼓励全做）1）请对Gibbs模型进行原理分析，发现它的不足。在合理的假设下，重新建立抽油系统模型或对现有模型进行改进；并给出由悬点示功图转化为泵功图的详细计算过程，包括：原始数据的处理、边界条件、初始条件、求解算法；利用附件1、附件2的数据重新进行计算；对计算结果与问题二的计算结果进行比较，分

7、析你的模型的优缺点。2）Gibbs模型在数学上可简化为“波动方程”：奧*奧_c爱其屮a为已知8t2dx2dt常数,c称为阻尼系数，鉴于大多数的阻尼系数公式[1][2]是作了诸多假设后推出的,并不能完整地反应实际情况。如果能从方程本身和某些数据出发用数学方法估计参数c,贡献是很大的。对此，请你进行研究，详细给出计算c的理论推导过程并尽可能求出c。如果需要题目Z外的数据，请用字母表示Z并给出计算c的推导过程。参考文献[1].王鸿勋张琪，《采油工业原理》，石油行业出版社，1985年4月，第二章[2].万仁溥,《采油工程手册》，石油行业出版社，2