有杆抽油系统的数学建模及诊断——论文

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1、题目有杆抽油系统的数学建模及诊断摘要：本文主要研究有杆抽油系统的数学建模及诊断问题。针对问题一，本文从有杆抽油系统四连杆结构的几何关系和运动特点出发，首先建立了游梁的摆动方程，进而求得了悬点E运动的数学模型（式（19）），并根据题给数据对模型进行了求解并得到了运动规律曲线（如图3），最后与有荷载的附件1的悬点位移数据进行了比较（见表1）。针对问题二，首先利用分离变量法将Gibbs波动方程拆分为位移函数和荷载函数，并对其进行傅里叶级数展开，得出了悬点处随时间变化的位移和荷载函数，求得了泵随时间变化的位移和荷载函数，进而计算出两口油井的泵功图数据（表3

2、、表4），绘制出了两油井的悬点示功图和泵功图（图5、图6）。针对问题三，本文选择对第2问（泵内气体判断）进行研究。首先对泵内气体影响情况进行了分析，然后给出了有效冲程的计算方法，在此基础上提出了泵内是否充气的判别算法，并根据所给数据求解判断出口井1泵内有气，口井7泵内无气。针对问题四，第一问中，首先分析了Gibbs波动方程建立的过程，认为Gibbs模型忽略了重力的影响，在Gibbs模型的基础上加入了重力因素加以改进，得到了相应的位移和荷载函数（式71、式72）。第二问中，通过抽油杆柱的摩擦功率得到了阻尼系数的求解公式，并给出了迭代求解阻尼系数的算法

3、和迭代流程图（图9）。本问题的研究对提高抽油机泵效和产油量有重要的意义。关键词：Gibbss模型，阻尼系数，傅里叶系数，有效冲程1．问题重述目前，开采原油广泛使用的是有杆抽油系统（垂直井，如图1）。电机旋转运动转化为抽油杆上下往返周期运动，带动设置在杆下端的泵的两个阀的相继开闭，从而将地下上千米深处蕴藏的原油抽到地面上来。通过悬点示功图可以初步诊断该井的工作状况，如产量、气体影响、阀门漏液、沙堵等等。要精确诊断油井的工作状况，最好采用泵功图。然而，泵在地下深处，使用仪器测试其示功数据实现困难大、成本高。因此，通过数学建模，把悬点示功图转化为杆上任意

4、点的示功图（统称为地下示功图）并最终确定泵功图，以准确诊断该井的工作状况，是一个很有价值的实际问题。请解决以下问题：问题一：光杆悬点运动规律-45-电机旋转运动通过四连杆机构转变为抽油杆的垂直运动。假设驴头外轮廓线为部分圆弧、电机匀速运动，悬点下只挂光杆（光杆下不接其它杆，不抽油，通常用来调试设备）。请按附录4给出四连杆各段尺寸，利用附件1的参数，求出悬点E的一个冲程的运动规律：位移函数、速度函数、加速度函数。并与有荷载的附件1的悬点位移数据进行比较。问题二：泵功图计算请使用Gibbs模型，给出由悬点示功图转化为泵功图的详细计算过程，包括：原始数据

5、的处理、边界条件、初始条件、求解算法；附件1是只有一级杆的某油井参数和悬点示功数据，附件2是有三级杆的另一油井参数和悬点示功数据，利用它们分别计算出这两口油井的泵功图数据；并分别绘制出两油井的悬点示功图和泵功图（每口井绘一张图，同一井的悬点示功图与泵功图绘在同一张图上，请标明坐标数据）。问题三：泵功图的应用（下面2小问选作一问。鼓励全做）1）建立2个不同的由泵功图估计油井产量的模型，其中至少一个要利用“有效冲程”；并利用附件1和附件2的数据分别估算两口油井一天（24小时）的产液量。（单位：吨，这里所指的液体是指从井里抽出来的混合液体）2）如图5（C

6、）形式的泵功图表示泵内有气体，导致泵没充满。请建立模型或算法，以由计算机自动判别某泵功图数据是否属于泵内有气体的情况。并对附件1、附件2对应的泵功图进行计算机诊断是否属于泵内充气这种情况。问题四：深入研究的问题（下面2小问选作一问。鼓励全做）1）请对Gibbs模型进行原理分析，发现它的不足。在合理的假设下，重新建立抽油系统模型或对现有模型进行改进；并给出由悬点示功图转化为泵功图的详细计算过程，包括：原始数据的处理、边界条件、初始条件、求解算法；利用附件1、附件2的数据重新进行计算；对计算结果与问题二的计算结果进行比较，分析你的模型的优缺点。2）Gi

7、bbs模型在数学上可简化为“波动方程”：其中a为已知常数，c称为阻尼系数，鉴于大多数的阻尼系数公式[1][2]是作了诸多假设后推出的，并不能完整地反应实际情况。如果能从方程本身和某些数据出发用数学方法估计参数c，贡献是很大的。对此，请你进行研究，详细给出计算c的理论推导过程并尽可能求出c。如果需要题目之外的数据，请用字母表示之并给出计算c的推导过程。2．模型假设1．深井泵质量合格工作正常。2．不考虑活塞在上下冲程中抽油杆柱所受到的摩擦力、惯性力、振动荷载和冲击荷载等的影响。3．力在抽油杆中的传递是瞬时的，阀的起落也是瞬时的。4．抽油设备在工作过程中

8、不受沙、蜡、水和温度等因素的影响。5.油层供液能力充足。3．通用符号说明序号符号符号说明-45-1为游梁初始摆角2为曲柄转