5、a
6、<2,IP
7、<2,求证：2
8、a
9、<4+b且
10、b
11、〈4②如果2
12、a
13、〈
14、4+b且
15、b
16、〈4,求证：
17、a
18、<2,
19、P
20、<2证明：由韦达定理a+0=—d,妙=方，设-4-b、2a、4+b分别为PbP,P2在数轴上的坐标.①要证:2
21、a
22、<4+b,只需证-4-b<2a<4+b即只需证P为PR的内分点,①如果
23、a
24、<2,
25、P
26、<2,求证：2
27、a
28、<4+b且
29、b
30、〈4且
31、b
32、<4,2=空二2。+4+5=-2(。+0)+4+妙=(2-0)(2-0)》
33、y2)PP24+b-2a2(q+〃)+4+妙(2+g)(2+0)显然lbl=l0?lY4②当2
34、a
35、<4+b,即-4-b<2a<4+b知P为PR的内分点，则久=竺
36、A0伽1河知(2_。)(2_彳)ao即(4—q2)(4_02)a(),因此有PP2(2+g)(2+0)q2y4,02y4(若/a4,02a4与"1=1妙=4矛盾)即证：
37、a
38、<2,
39、P
40、<2.评析：通过简化不等式，类比定比分点公式结构，利用定比分点内分点条件使问题巧妙解决。四、研究数列问题例4、在4与b插入m个数，使它们按人小顺序组成等差数列，求此数列通通项。n—11—77解:设apa,a”2二b,通项为如令久==,则(m+2)—7?n—m一2-n「a+b[Z,曲一〃_加_2=a+ZLzl(b_a),02_i,2,3..…m+
41、2).1+1-n加+1n-m一2评析：设等差数列｛an｝的任意三项为aP,a.,an,记Q二巴二£仇北一1)，则有p-n仏=~~厂(证明略)，我们可以应用等差数列的定比分点公式来解决与等差数列有关1+/t的问题。木题将等差数列一次函数这种特殊意义挖掘出来,体现了定比分点公式的直线功能,构建直线上三个点，是成功利用定比分点公式解题的思维出发点。五、处理向量问题例5、已知A,B,C三点在--条直线上，()为该直线外的一点，OA=a,OB=h.OC=cy且存在实数k使：一2£乙+5：=0成立，求点C分有向量线段亦的比入及k值。・•,•
42、—♦—*.rA-*h/7—♦ff解：依题意，由定比分点公式，得：0C=即。=—,又a—2kb+5c=0,A=--6k=31+21+几f1f2f得：C---a+~^,由两向量相等的条件知V评析：设P分PP2所成的比为入则(0为坐标原点)利用向量定比分点公式的向虽形式在处理平面向虽冇关问题具冇很强的解题功能。六、求解解析几何问题例6、若直线mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A(-2,3),B(3,2),求实数m的取值范围。解：设肓线mx+y+2=0与线段AB有交点为P(x,y),其+A(-2,3),B(3,2),易知P为AB_
43、心+Axn_一2+32的内分点，令心竺[+2代入方程mx+y+2二0得PB]—儿+饥_3+2/1ly=_i7^=_nTIT.一2+3久+上竺+:二。...^》。...原不等式等价于2=2口》0,1+Q1+23〃2+4••.mW—扌或.评析：利用定比分点内分点的成立条件是本题得以解决的关键，同时也是构造定比分点解题的基木思维方向。七：求解最值范围问题例7、已知f(x)=ax2+bx,且1Wf(-1)W2,2Wf(1)W4,求f(-2)的的最大值。解:令F(x)二=+令p】(_i,F(-l)),P2(l,F⑴),P(-2,F(-2)
44、),尸(-1)-新(1)i3i则P分PR所成的比Q=——=——,・•・F(—2)=—F(-l)——F⑴,!_13223又-lWf(-l)W2,2Wf(2)W4,・・・-5WF(-2)W-2,・・・5Wf(-2)W10,故f(-2)的的最大值2为10c评析：构造函
