有关y=Asin(ωxφ)问题常见错误剖析

《有关y=Asin(ωxφ)问题常见错误剖析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、有关y=Asin（e%+0）问题常见错误剖析冇关y=Asin（mr+/）问题是三角部分的重点内容，也是咼考的热点问题之一，由丁•冇关y=Asin（0x+0）问题具冇高度抽彖性和应用广泛性的特点，因而导致学生在解决此类问题时，常常因知识概念掌握不透彻而出现很多错误。—、求函数y=Asin（6ux+^）单调区间时要注意"的正负例1、求函数y=3sin(--2x)的单调递增区间。4误解：由2k7r<2x<2上兀——(keZ),得242-k/r-^

2、■7T区间是-k7i，一上托+——](kgZ)o88剖析：令—~2x=u,贝ijy=3sinw,函数y=3sin(—-2x)W看作是由44y=3sinu和u=—-2x两函数复合而成，jflju=—-2x是7?上的减函数，•44所以要求函数y=3sin（--2x）的单调递增区间即只需求y=3sinu的单调4递减区间，故上述解法错误。正解：由2k7r+-<--2x<2k7r+—伙wZ）得242、冗JT-k^--

3、形为y=-3sin（2一彳），要求原函数的单调递增区间即是求y=sin(2无-兰)的单调递减区间，由4ttrr3%3%7TT2k7T+-<2x—一<2k7r+—(keZ)^k7T+—

4、区间应由2k/r+—

5、•将y=sin2x的图象向右平移彳个单位得到y=sin(2x-y)的图象。故选B。剖析：函数图彖“左右平移”，即相位变换，平移的距离是相对于解析式屮单个x而言的，而不是和对于2x而言的。y=sin(2x-—)=sin2(x-—)，•:将y=sin2x26的图象向右平移兰个单位得到y=sin(2x--)的图象。故应选D。63点评：事实上,由y=Asin(e+0)到y=Asin(^+(p2)的图象变换关系可由以下两法确定：1、增量法：即将函数图象向左或向右平移看作是出图象上所冇点的横坐标壇加或减少相同的量引起的，亦即当

6、y=Asin(伽+0)屮的自变量兀产生一个增量心后得到y=Asin(ex+0)的图彖，故有e(兀+Ax)+©=血+0，二心二~~—0)(1)当心〉0时，将y=Asin(s;+0)图彖上所有点向左平移Ar个单位得到y=Asin(ex+©2)的图象；(2)当心〈0时，将y=4sin(g;+0)图象上所有点向右平移-Ax个单位得到y=Asin(亦+血)的图象；即平移方向由心的正、负性确定，正左负右；平移单位为

7、心

8、。2、零点法：即在数轴上分别标出妙+0=0的点A(-—)和使cox+(p2=0的点CDB(-鱼),平移方向由

9、4到平移单位为4、〃两点间的距离。co三、已知函数图象求其解析式时，要注意0的确定例3、(2002年全国高考文(17))如图1,某地一天从6吋至14吋的温度变化曲线近似满足y=Asin(亦+%)+b,(1)求这段时间的最大温差；(2)写岀这段曲线的函数解析式。(1)略。(2)错解：由图1易知4二聖二巴=10,30+10~~2-12tt•朴2CD=14一6,2/.69=—,止匕时y=10sin(—x+©)+2088•・•该函数图彖过(10,20),・・・10sin(-xl0+^)+20=20,(图1)8艮卩sin(—

10、+炉)=0,目卩—+©=鸟龙(kwZ),・(p=kjv-—(keZ)244取R=1时，申=一巴,取k=2时，(p=—,故所求函数解析式为44)+20oy=lOsin(兰x-兰)+20或y=10sin(—x+—•84-84剖析：虽然上述这两条曲线均经过点(10,20),且这两种情况的图象关于直线)-20对称，但只冇y=10sin(-x4-—)+20符合题意，