浅谈折纸与数学教学

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1、浅谈折纸与数学教学200234上海市中原中学徐亮折纸与数学相结合的开始大约可追溯到公元8世纪屮期，处于文化鼎盛时期的阿拉伯人独立发展了折纸艺术，他们将欧洲几何学原理运用到折纸中，并口利用折纸來研究几何学。从19世纪开始，折纸在西方成为了数学和科学研究的工具，解决在折纸过程中发现的一些数学之迷己经发展成为现代儿何学的一•个分支。折纸作为一•种人们熟悉的娱乐活动，已被一些教师运用到了数学教学的过程屮。上学期，我也在学校尝试开了一门拓展性课程——《折纸数理学》，初步体验了折纸在数学教学中的一些应用。一学期來我在

2、教学过程中遇到过问题，対折纸教学的现状有思考,对折纸教学的未来也有憧憬。一.纸应用于数学教学的现状目前我国的一些屮学教师和高校教授陆续发表过文章，对折纸在数学教学中的应用作了探讨和研究。上海师范大学数理信息学院的陆新牛老师于曾対01级数学与应用数学师范班的学生开设的《数学教育科研方法》一课中介绍了折纸与中学数学相关的一系列课题。同时,他也在上海师范人学附属中学里开设《折纸数理学》，以原版FI本折纸书为教材，积极推广折纸在数学教学屮的应用。虽然，折纸或是作为一种专门的选修课，或是作为教学（大多是几何教学）的

3、辅助工具有着除娱乐Z外的教育功能，但它的某些教学应用价值和使用手段尚未被广大师牛所认知、认叭同时，其口身述面临着來口各方面的挑战和阻力，所有的应用和教学活动也都只是在摸索和尝试的过程中。折纸应用丁•数学教学按其应用形式，一般有：课堂上的专题讨论、课堂上应用折纸作为辅助教学工具演示几何形态、提供课后学牛思考的操作题山、出现在试题中的探索、开放题。1.折纸活动中丰富的数学探索上海市青浦教育进修学院的宋伟倩、孙志远老师和华东师范人学数学系的黄荣金老师以“如何在实验操作中让学生体验数学发现的过程，感悟数学思想方法

4、和本质”囚作为研究的主题在课堂上讨论了“用纸片折几何图形”的课题。问题是让学生思考能否将一张长方形纸片折出等腰三角形，用直角三角形以及任意三角形纸片折成一个长方形（要求重叠部分只能有两层纸）。学生们通过折纸活动和小组交流发现了很多不同的折法，然后各白分别在实物投影上演示折纸过程，并说明理由。江苏省武进高级中学的刘绍周老师曾尝试以作业的形式要求学生在课后完成儿何体的制作，然后在上课时展示其制作的过程⑶。材料是一张16K纸，要求是将它折叠或剪下后拼成三棱锥，并口不能废料。后來分别有五位同学展示了他们不同的巧妙

5、做法。我国山西省中考题中的一道探究型考题就以一张矩形的纸进行折叠，给出操作过程，在第（1）题中让学生确认并证明其中的数学现象，并且在第（2）题中提出对任意矩形这种折法是否具有普遍性的问题请学生探索⑷。这些鲜活的案例都取得了良好的教学效果，在课堂中、课堂外都提高了学生学习数学的热情。又rh于折纸的内容在考题中的出现，使一些学牛对折纸教学重视了起來。1.折纸在数学教学中的困境尽管折纸活动进入课堂对活跃课堂气肌、调动学生学习数学的积极性等方面起到了明显作用。然而折纸的数学教学功能依然没有被广大师牛所认知，折纸在

6、数学教学中的应用依然不普及。归纳起来，人致有：1•教学课时紧，而折纸与教材内容相关不大，比较费时间；2.师资缺乏，广大师生没有这方面的认知，无人认可，不被推广；3.不利于低年级学牛集中思想，高年级同学又觉得对问题研究太复杂；时代性不强,展示能力不如计算机好。一.折纸的教学优势折纸不仅可以作为几何教学的辅助工具，即帮助学牛形彖地认识到一些较为抽彖的空间图形，而且还是一种学习数学、探究数学、创新数学知识点的载体。折纸过程中所体现出來的许多几何的概念，诸如正方形、雉形、直角三角形、梯形等几何形状；对角线、中点、

7、垂直平分线等儿何名称；全等、勾股定理等儿何法则；内接、而积及其他一些儿何代数的概念,就给学生提供了弥补思维过程中断缺的部分，符合学生认知的习惯。我们现行的教学方式难以给学牛创造出动手实验、直觉判断、合情推理这样的认知过程,也不能给学生根据口C的能力得到不同层次结论的机会。而相比之下，折纸的应用能有助于激励每一个学生参与到力所能及的探索中，它能提供学生仔细观察，广泛联想，多方向、多角度、多层次去思考的机会，因此它是发展学生高层次思维品质的有效材料。在折纸过程中去体验数学研究小的一些方法，其硏究趣味浓、探索性

8、强，学生能通过观察、尝试、猜测、转移、类推、特殊化等途径去认识到其中的数学原理，同时也培养了学牛树立一种形成止确的答案或解题方案可能不止一个的数学观。其次，折纸符合《新课标》倡导“自由、合作、探究”的学习方式，使学生获得生动活泼的、主动而富有个性的发展；新课程四大学习领域Z—“空间与图形”主要表现的内容是:能由实物的形状想象出儿何图形，由儿何图形想象出实物形状，迓行儿何体与三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出