浅谈数学建模在培养学生能力的作用

《浅谈数学建模在培养学生能力的作用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、；2007年海口市教培院教学参评论文

2、II论文题目：浅谈数学建模在培养学生能力的作用内容摘要本文通过具体的在房地产开发中等函数建模、班级考试成绩统计建模、养殖中虾的数量的数列建模等解题案例，探讨数学建模在培养学生能力的作用性.关键词函数统计数列建模培养能力作用姓名：李红庆时间：2007。9类别：教学研究完成时间：2007年6月26日海南华侨中学浅谈数学建模在培养学生能力的作用(570206)海南华侨屮学李红庆内容摘要本文通过具体的在房地产开发中筹函数建模、班级考试成绩统计建模、养殖中虾的数屋的数列建模等解题案例，探讨数学建模在培养学牛:能力的作用性.关键词函数统计

3、数列建模培养能力作用一、让学生参与建模培养学生的分析问题、解决问题的能力在现实牛活中有许多问题，往往隐含着函数关系，通过对问题的分析，引入适当的变量建立这一问题的日标函数，再通过对函数的某些性质进行研究使问题得以解决.为了培养学牛的能力，要寻找学牛感兴趣的原型——经济问题、热点问题、养殖问题，让学生参与和主持探讨建立模型的过程——达到培养学生分析问题、解决问题的能力.例1己知某地楼盘开发每平方米的建筑成本价c(兀)与楼的高度兀有如下(ry函数关系：c(jc)=12001-—(l

4、阳全年不被前面的楼房遮挡，楼房Z间空闲距离是一^―(其屮&表示当地的太阳高度角)，楼盘tan6^Y实际开发价每平方米的成本价为于⑴胡％爲'若当地的纬度数约北纬》=36°34‘，问：楼房高度为多少时，每平方米实际成本价最高(假定楼房是高度相同一排一排都是向南的)？探究问题这个问题涉及到厉地产开发时每平方米的实际最髙成本价问题,它与楼盘的空闲空间量、影响楼房的采光的太阳高度角及楼房的高度都有关系，而空闲的空间最低要求与楼房高度有着直接的函数关系，楼盘建筑成本与楼龙的高度也有克接的函数关系，因此这个问题就转化为实际成本M高价与楼房高度的函数的最值问题.解：由太阳高度角的

5、定义：0=90°-136°34'-（一23°26'）

6、=30°,<240073Z、1X2%=40>/3/、1A]1120丿30tan30J<120丿/W=12002X3/xH60x¥120丿«1232XY1=—=>x=40,Wx=40/7?吋，实际成本最高。12060二、通过观察变量的散点图，培养学生解决问题的养成能力在实际牛活中遇到问题或一组数据它很可能近似于某种函数关系，这就是经常遇到的函数拟合问题，通常的做法是先给出数据的函数模型，然片计算儿个问题，这样起不培养学生能力的作用，要让学生观察问题，发现问题、思考解决问题的方法，让学生亲身体会建立函数模型的发现过

7、程和实际建立函数模型的过程，培养学生的养成能力和习惯.下面是学生做研究性学习得到的海口市近儿年的国内生产总值（GDP）的数据，先要求学生画出变量关系的散点图，通过观察散点图，提出函数模塑，最后才要求学生拟合函数的表达式.例2某市19972005年的国内生产总值（GDP）如下表:年份199719981999200020012002200320042005产值/亿元22.625.429.432.639.847.856.270.888.6（1）描点应出该市19972005年国内生产总值（GDP）的图像；（2）建立一个能基本反映这一时期该市国内生产总值（GDP）发展变化的

8、函数模型，并画出函数图像;(3)根据所建立的函数模型，预测该市2008年的国内生产总值.探究发现问题的方法为了培养学牛发现问题，解决问题的习惯与能力，先让学生在坐标系中描出散点图，然后把散点图连成“光滑”曲线，通过让学生观察提出拟合的模型，学牛可能提出指数型和二次函数型两种模型•再通过比较确定哪种拟介效果要好.解：(1)、(2)如图所示,该函数的模型町设y=ox，+bx+c(a#0),选22.6=1997O+1997b+c…(1)<39.8=20012«+2001/?+c--(2),解Z：88.6=2005?a+2005b+c…(3)6/=0.9875-3943.

9、725,所以函数的解c=3937482.538择三点(1997,226)、(2001,39.8)和(2005,88.6)则析式为『=0.9875+-3943.725x4-3937482.538,(3)当兀=2008时,y=145.93亿元・也可设y=xqx.三、建立班级统计模型，培养学生统计分析问题的能力培养的统计分析问题的能力，最好选取与他们生活有着密切联系的案例,在建立统计分析模型时，就选取班级两月考成绩用比较，第一次月考时，III于学习方法不对，后来改进了学习方法，成绩有了明显的进步，为了培养学生统计分析问题的能力，先发给学生人手一份班级两次月考的成绩表，

10、要求学生按