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1、立足函数观点整合数列复习高考数列章节的复习建议广东省佛山市顺德区北洛中学远勋平2010年广东省数学高考的解答题部分未出现数列题，大大出乎高三师生的考前预料，却在情理zm。本人在今年的备考屮就“轻视有余而重视不足”，现在看来却顺应了高考。1•课程标准对数列的定位研读“两纲一本”、明晰考试要求、准确定位双基是高效复习的前提。以往的数列内容比较注重数列屮各量之间关系的恒等变形，而新教材屮对数列内容的处理突出了函数思想、数学模型思想以及离散与连续的关系。因此，课程标准对数列的定位为：数列是一种离散函数，是对《数
2、学1》、《数学4》屮的“连续函数”的生成，数列是函数的下位、不再是独成体系。2.教科书对数列的呈现既然数列的本质是离散函数，所以学习数列就是要深化理解函数的概念、表示、性质，在解决数列问题的过程中形成函数与方程的思想方法。这些原本在人教A版《数学5》的《第二章数列》的每一节中有涌现和诠释，可是教学实际中大多老师“穿新鞋走老路”，并没有引起重视。2.1数列的概念与表示是函数的概念与表示的再次显现在《2.1数列的概念与简单表示法》中涌现出的“递增数列”、“递减数列”、“常数列”的概念情不自禁的产生数学联想到
3、“增函数”、“减函数”、“常函数”。不仅如此，课木还进一步阐述：数列可以看成以正整数集AT(或它的有限子集{1,2,・・・/})为定义域的函数an=f{n)9当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如骤/(z)(Z=1,2,3,•••)有意义，那么我们可以得到一个数列/(1)J(2)J(3),・・・JS),…。通过列表、图像、通项公式表示数列，把数列融入苗数当中。可是在教学中老师们更多的是讲数列的概念、表示、求通向公式的方法和技巧，而没有深刻体会教科书中的
4、“思考：通项公式可以看成数列的函数解析式。利用一个数列的通项公式，你能确定这个数列哪些方面的性质？”我认为，讲课至此，老师应该从函数的概念切入，弓I导学生反思由函数的解析式可以确定函数的哪些性质？如此容易联想赋值法、单调性等常用的解决函数问题的方法。这样因势利导的必将为研究数列的表示方法(例1、例2、例3的列表、图像、通项公式)奠定思维方向的基础，使得数列的三种表示方法不再是“空屮楼阁”。2・2等差数列的通项公式求和公式与一次函数、二次函数相对应《2.2等差数列》中的例3“已知数列仇}的通项公式为咕pn
5、+q,>p,q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？”这已经隐性的表达等差数列与一次函数之间的内在联系。紧跟其后的探究：“(1)在坐标系屮，画出通项公式为匕=3_5的数列大的图像，这个图像有什么特点？(2)在同一个坐标系屮，画出函数y=3x-5的图像。你发现了什么？据此说一说等差数列a产pn+q的图像与一次函数y=px+q的图像之间有什么关系。”这己经是很显性的类比数列与函数在图像表示方面界同，进一步同化数列是函数。《2.3等差数列的前n项和》屮的例3“已知数列｛色｝的前n项和为Stl=n2+-nf求这
6、个数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的224首相与公差分别是什么？”，例4“已知等差数列5,4-,3-,…的前n项和为S”，77求使得S〃最大的序号n的值”。木题就是要用二次函数求n的值。2.3等比数列的通项公式与求和公式与指数函数相对应《2.4等比数列》中的等比数列的通向公式的探究从数与形两个方面与指数两数类比。《2.5等比数列的前n项和》中的例3就是两数为背景的数列求和问题。数列的通项公式描述的是数列｛%｝的第n项色与序号nZ间的函数关系，可以用式子％=/（町表示。数列的图像是一•系列
7、孤立的点（/?,/（«））所组成的图形。3•数列复习应融合于函数之中，备考应回归到课本和课程标准由于数学科的考试是按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，因此，数列的复习应回归概念，选题时立足于函数知识的整合和升华，着重于运用函数模型解决问题，形成函数与方程的解题思想，应淡化解决递推数列问题的技巧。针对以往的“双基异化”倾向，《标准》要求在数列的教学屮，应保证基木技能的训练，引导学生通过必要的联系，掌握数列中各量Z
8、间的基木关系，但训练耍控制难度和复杂程度。这体现了《标准》在内容处理上的一个原则：删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容。基于这样的原则，数列教学屮要改变传统的在纸上演化题型，花样翻新地搞偏题、怪题的做法，注重应用，关注学生对数列模型的木质理解，以及运用数列模型解决实际问题的能力。因此在数列复习时应淡化递推数列的通向公式的求解技巧。例（2009年广东高考文科20题）已知点（1,丄）是函数f（x）=ax（a>0,的图象上一点
