浅谈“转化”思想提高数学能力

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1、浅谈“转化”思想提高数学能力——论提高“生本教育”下的课堂效率江苏省沙溪高级中学215421齐娟摘要：在自主学习的环境下，要求把时间还给学生，倡导学生自主学习自主提升,这对我们教师来说是一大挑战，课堂时间减少，讲解减少，那就要求我们要在有限的时间里高浓缩地把精华内容传递给学生。更关键地是，这些内容的外延效用是可以帮助学生自主解决一系列问题，本文就针对这一话题，浅谈通过“化归与转化”思想提高数学课堂效率，从而提升学生的自主学习能力以及数学解题能力。关键词：自主学习、转化、课堂效率、数学能力转化与化归思想是数学中的一种基本思

2、想。在研究数学的问题中，我们的出发点就是通过已有的知识掌握，抽丝剥茧，层层分析，把未知的向已知转化，把复杂的向简单转化，把抽象的向具体转化，把实际的向数学转化。从易到难，符合学生的认知规律，在课堂教学中可以最大限度地增强学生的自信心，因为有自信，即可激发学生的求知欲，学半由被动的接受变为主动的探索。思维谨慎，逻辑清晰，只要科学设计，课堂上的45分钟即可被高效利用。而这一切教师只是起着引导的作用，学生完全是主角，学的开心，知识也掌握的全面。更重要的是，学生掌握了自主学习的方法及要领，对于课后学习，也会有所方法，教师亦可放心

3、，一举多得。对于学生来讲，永远都觉得有做不完的题目，感觉题目千变万化,抓不到头绪。其至有些同学搞起了“题海战术”亦不见成效。在生本教育的环境下，这是极不可取的。究其原因，无非是学生没有掌握知识点的本质，做起题来才困难重重。俗话说：万变不离其宗！只有把如何发现知识本质的方法教给学生才算是教师完成了任务！才能更好地“不教”！体现“生木”，完成“教育”！一、低起点起步，激起学生的学习兴趣例如，在讲授高中苏教版选修1-2《抛物线》一节第二课时中，由于前一节课学生自主完成了抛物线的相关定义与标准方程。所以导入部分就可选取复习形式，

4、低起点出发，既可检查学生掌握情况，又可提升学生的自信心。设立相关问题：对于抛物线你已经掌握哪些知识？引导学生从定义，标准方程以及图形几个方面进行冋顾。数形结合是最基础的转化思想。抛物线中一大本质内容即为曲线上的点到焦点距离与到准线距离相等，通过二者的转化町以解决一系列问题。学生在刚刚接触掌握了定义与标准方程的前提下，对此意识是不强烈的，遇到相关题冃时会有无思路、怕的感觉，并且觉得题目千变百化不好驾驭。所以课堂中针对这一问题，设计相关阶梯内容可以帮助学生理清思路，掌握知识。探究一：抛物线中焦半径的长度分析：由于此前学习过了

5、椭圆与双曲线，对于焦半径学生并不陌生。对于先前所学，此时学生应有心理准备，抛物线有四类，其焦半径的表达形式可能有几种。画其图象,分析探究。最常研究的抛物线：开口向右/=2px(p>0)其焦半径为MF,学生的第一直觉是利用两点间距离公式，用代数方法确定其焦半径，理论上可行，方法上稍显麻烦，不是最可取的。“数”有困难，引导学生向“形”上转化，点M在抛物线上，满足定义，到焦点距离与到准线距离相等。rti学生自主完成，轻松得到+兀。感受：通过转化后，题的难度大大降低，激起学生的学习兴趣。给学生感受胜利的机会：接下来的三种情况由学

6、生自主探究推导得到。二、踏步练习，巩固掌握思维方法探究二：抛物线中通径的长度，其实本题是对上一小题的检验巩固，学生能够轻松完成。这样的氛围为后面的变式作情绪铺垫，让学生在“润物细无声”屮逐步掌握学习进步！探究三：抛物线中，过焦点的直线与抛物线相交于A、B两点，求AB长度分析：本题只是把通径的情况一般化，本质并未变，学生可自主推导。解:设心宀），呱，九），过A,B分别作准线的垂线，垂足为D,E,AB=AD+BF=xA+xB+P到这里学生有“吃不饱，不解渴”的感觉，会减弱其学习的兴趣,即吋调整，调起其“胃口”。设置问题：现在

7、AB中有两个变量心+心，可否有何办法将变量减少？引导学生找到AB其中点，设为M(x0,y0),则表达式转化为AB=2x^p9变量转为一个。适吋由学生小结：求焦点弦，只需知其中点的处标即可解决。三、跨台阶上升，扩展思维的广度与深度以上学习过程思维比较单一，目的是夯实基础，对某些同学来讲有一点腻，这时要继续激起其兴趣：提到中点会想到什么？一一中位线，引导学生做出直角梯形的中位线MN,乘势追击挑战皿B与MN有何关系？由学生自主探讨得出AB二2MN。到此并没有结束，要适时扩展思维，不要局限在本堂所学。练习一：有一抛物线，过其焦点

8、作直线与抛物线相交于A,B两点，现以AB线段为直径作圆，请问圆与抛物线的准线的位置关系分析：思维跳出本堂课单一的抛物线，知识小综合，激发学生回忆圆的相关知识，由上一题中中位线的关系，学生自然想到为相切。数形结合，让学生有“吃得饱不腻而充实”的感觉。练习二：已知抛物线x2=4y,点P是此抛物线上的动点，点A坐标为(12