资源描述：
《江苏省南京市六校联合体2018_2019学年高二数学下学期期末联考试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省南京市六校联合体2018-2019学年高二数学下学期期末联考试题参考公式：样本数据的方差其中.一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分。1.复数z=(l+2i)(3-i)，其中i为虚数单位，则z的实部是▲.2.为调查某髙校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本，其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人。若其他年级共有学生2000人，则该校学生总人数是▲.3.下图是一个算法流程图,若输入x的值为2,则输出y的值为▲.4.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长
2、（单位：cm),所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有▲株树木的底部周长大于110cm.5.已知一组数据6,7,8,x，y的平均数是8,且xy=90,则该组数据的方差为6.某种产品每箱装6个，其中有4个合格，2个不合格，现质检人员从中随机抽取2个进行检测，则检测出至少有一个不合格产品的概率是7.执行右图所示的伪代码，则输出的5的值是_.8.在区间[2,4]上随机地取一个实数x，若实数x满足的概率为,则9.已知命题任意，恒成立，命题方程表示双曲线。若“”为真命题，则实数的取值范围为▲.10.在的展开
3、式中，项的系数为▲.(用数字作答）11.已知双曲线(a>0,b>0)的左顶点A和右焦点F到一条渐近线的距离之比为1:2,则该双曲线的渐近线方程为▲.12.—场晚会共有7个节目丄B、C、D、E、F、G,要求第一个节目不能排G，节目A必须排在前4个，节目D必须后3个，则有▲种不同的排法。(用数字作答）13.观察下列数表，如此继续下去，则此表最后一行的数为▲.(用数字作答）14.己知函数，若函数恰有4个不同的零点，则的取值范围为▲.二、解答题:本大体共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题
4、满分14分）己知矩阵.（1）求A2.（2）求矩阵A的特征值和特征向量。16.(本小题满分14分)如图，在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1E=CF=1.（1）求异面直线所成角的余弦值；（2）求二面角B1—EB—F的余弦值.17.(本小题满分14分）为了纪念国庆70周年，学校决定举办班级黑板报主题设计大赛，高二某班的同学将班级长AB=4米、宽BC=2米的黑板做如图所示的区域划分：取AB中点F，连接CF,以AB为对称轴，过A、C两点作一抛物线弧，在抛物线弧上取一点P，作PE丄AB垂足为E.作PG//AB交CF于点G.在四边形PEFG内
5、设计主题LOGO,其余区域用于文字排版，设PE的长度为t米.（1）求PG长度的表达式，并写出定义域；（2）设四边形PEFG面积为S，求当为何值时，S取最大值，最大为多少平方米？18.(本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆C:(a>0,b>0)的离心率为，点(2,1)在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线与圆O:相切，与椭圆C相交于P，Q两点.①若直线过椭圆C的右焦点F，且与圆O切于第一象限，求△OPQ的面积；②求证：的值为定值.19.(本小题满分16分）已知数列{}各项均为正数，.(1)若,①求a2，a3,a4的值：②
6、猜想数列{}的通项公式知，并用数学归纳法证明;(2)若，证明：当时，.20.(本小题满分16分）己知函数有极值，且函数的极值点是的极值点，其中e是自然对数的底数.（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值).(1)若，求函数在处的切线方程；(2)求关于的函数关系式；(3)当a>0时，若函数的最小值为，证明：/南京市六校联合体高二年级期末考试试卷数学参考答案及评分标准2019.06一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．52．50003．54．185．26．7．1108．29．[0,
7、1)10．611．y＝±x12．122413．281614．[－16,0)二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．(本小题满分14分)(1)A2＝＝····································6分(2)矩阵A的特征多项式f(λ)＝(λ－3)(λ－4)－6＝(λ－1)(λ－6)····················8分令f(λ)＝0得λ1＝1，λ2＝6····················9分λ1＝1时解得x＝－y，取y＝2得＝····
8、···················11分λ2＝6时解得x＝y，取y＝1得＝·····························
